23.3 8课题 相似三角形的应用（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

相似三角形的应用 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 【学习目标】 1．通过例题教学使学生进一步理解和应用相似三角形的判定和性质，并熟练应用这些判定和性质解决实际生活中的有关问题； 2．在教学过程中，通过鼓励学生个性化学习和大胆发言，让学生能主动参与、乐于探究、勤于思考．培养其分析问题和解决问题的能力，以及合作交流自主探索的新型学习观； 3．通过对生活中数学问题的探讨，使学生经历理论与实际相结合的全过程，体验数学的实践性，知道数学来源于生活，而又服务于生活，从而激发其对数学学习的浓厚兴趣． 【学习重点】 通过建立相似三角形模型解决实际问题． 【学习难点】 如何从实际问题中抽象出相似三角形的模型． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 情景导入 1.识别两个三角形相似的方法有哪些？ 2．相似三角形有哪些性质？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 自学互研 知识模块一　相似三角形的应用一 (一)自主探究 范例 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法： 如图，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′与金字塔的影长AB垂直，即可近拟算出金字塔的高度OB，如果O′B′＝1米，A′B′＝2米，AB＝274米，求金字塔的高度OB. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 解：∵太阳光线是平行光线， ∴∠OAB＝∠O′A′B′. ∵∠ABO＝∠A′B′O′＝90°， 答：金字塔的高度OB为137米． ∴△OAB∽△O′A′B′ (两角分别相等的两个三角形相似)． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 范例 如右图，为了估算河的宽度，我们可以在河 对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选定点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 解：∵∠ADB＝∠EDC， ∠ABD＝∠ECD＝90°， ∴△ABD∽△ECD (两角分别相等的两个三角形相似)． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 知识模块二　相似三角形的应用二 范例 如右图，已知D、E分别是△ABC的边AB、 AC 上的点．且∠ADE＝∠C.求证：AD·AB＝AE·AC. 证明：∵∠ADE＝∠C，∠A＝∠A， ∴AD·AB＝AE·AC. ∴△ADE∽△ACB (两角分别相等的两个三角形相似)． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 仿例 如图，AE＝ EC，AD＝ DB，测得DE＝20米， 求池塘宽BC是多少米？ 解：∵ AE＝ EC，AD＝ DB， ∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ABC， ∵DE＝20米， ∴BC＝60米． 答：池塘宽BC为60米． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 仿例 小明在打网球时，使球恰好能过网，而且落在 离网5米的位置上，已知如图，求球拍击球的高度h？(设网球作直线运动) 解：∵DE⊥AB，CB⊥AB， ∴DE∥BC， ∵DE＝0.8，AD＝5，AB＝15， 答：球拍击球高度为2.4米． ∴BC＝2.4米． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 展示提升 1．如图，在△ABC中，DE∥BC， 则下列结论 中正确的是(　 　) C 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 2．已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC∶S△A′B′C′＝16∶9，若AB＝2，则A′B′＝____． 3．如图，矩形ABCD，DE⊥AC交AC于F，交BC于E， 若EF∶DF＝1∶2，则 ____ 1.5 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 4．如图，四边形DEFG是Rt△ABC的内接正方形，若CF＝8， 求BE的长． 解：BE＝4.　 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 5．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1m)． 解：CD≈6.1m 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 课堂小结 1. 相似三角形的应用主要有两个方面： （1）测高 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解. （不能直接使用皮尺或刻度尺测量） （不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决. （2）测距 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 2. 解相