23.3 5课题 相似三角形的判定(一)（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

　相似三角形的判定(一) 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 【学习目标】 1．初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题； 2．经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑协调一致的习惯； 3．发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值． 【学习重点】 掌握有两个角相等的相似三角形判定定理． 【学习难点】 应用三角形相似的判定定理． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 情景导入 1.根据相似多边形的定义，你知道什么样的两个三角形相似吗？ 2．还有判断两个三角形相似的方法吗？ 3．思考：有没有其他简单的办法判断两个三角形相似？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 自学互研 知识模块一 两角对应相等的两个三角形相似 (一)自主探究 已知：如右图，在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1.求证：△ABC∽△A1B1C1. 自学互研 知识模块一 两角对应相等的两个三角形相似 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 证明：在边AB或它的延长线上截取AD＝A1B1， 过点D作BC的平行线交AC于点E， 则△ADE∽△ABC. ∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B. 在△ADE与△A1B1C1中， ∵∠A＝∠A1，∠ADE＝∠B＝∠B1，AD＝A1B1， ∴△ADE≌△A1B1C1， ∴△ABC∽△A1B1C1. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 (二)合作探究 问题：如果两个三角形仅有一个角对应相等，那么这两个三角形相似吗？ 归纳：三角形相似的判定定理1： 两个角对应相等的两个三角形相似． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 知识模块二 两角对应相等的两个三角形相似的应用 (一)自主探究 范例 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C与∠C′都是直角，∠A＝∠A′，求证△ABC∽△A′B′C′. 证明：∵∠C＝∠C′＝90°， ∠A＝∠A′. ∴△ABC∽△A′B′C′ (两角分别相等的两个三角形相似)． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 如右图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC. 范例 证明：∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C. 又∵EF∥AB， ∴∠EFC＝∠B，∴∠ADE＝∠EFC， ∴△ADE∽△EFC (两角分别相等的两个三角形相似)． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 范例 如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂线交BC于D，交AC于E，交BA的延长线于F， 求证：BD·DC＝DE·DF. 证明：∵∠BAC＝90°， ∴∠B＋∠C＝90°， ∵FD⊥BC， ∴∠BDF＝∠CDE＝90°， ∠B＋∠F＝90°， ∴∠F＝∠C，∴△BDF∽△EDC， ∴BD·DC＝DE·DF 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 展示提升 1．下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是(　　) A．都含有一个30°的内角 B．都含有一个45°的内角 C．都含有一个60°的内角 D．都含有一个80°的内角 C 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(　　) A．1对　 　B．2对　 　 3．如图，要使△ADB∽△ABC，还需增添的条件是________________________ (写一个即可)． C．3对　 　D．4对 C ∠C＝∠ABD，不唯一 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 4．如图，点B、C、D在一条直线上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1＋∠2＝90°.求证：△ABC∽△CDE. 证明：∵AB⊥BC，ED⊥CD， ∴∠B＝∠D＝90°， ∠1＋∠A＝90°. ∵∠1＋∠2＝90°， ∴∠A＝∠2， ∴△ABC∽△CDE.　 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 5．如图，△ACB是等腰直角三角形，点O为斜边AB的中点，∠EOF＝45°. (1)求证：△AOE∽△BFO； (2)若AB＝4，求AE·BF的值． 解：(1)提示： 证∠A＝∠B, ∠AOE＝∠BFO； (2)AE·BF＝OA2＝4 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 相似三角形的识别方法有那些？ 方法1：通过定义 方法3：通过两角对应相等。 方法2：平行于三角形一边的直线。 课堂小结 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 $$