23.1 2课题 平行线分线段成比例（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

平行线分线段成比例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 【学习目标】 1．使学生掌握平行线分线段成比例定理及推论； 2．会用平行线分线段成比例定理及推论进行计算或者证明； 3．通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力． 【学习重点】 平行线等分线段定理． 【学习难点】 平行线等分线段定理． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 情景导入 1．同学们，我们的作业本每一页都是由一些距离相等的平行线组成，下面请同学们在作业本上画一条直线m和相邻的三条平行 线交于A，B，C三点，AB与BC相等吗？ 2．再画一条直线n与这三条平行线交于点D，E，F，DE与EF相等吗？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 自学互研 知识模块一　平行线分线段成比例 (一)自主探究 范例 选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直 线m、n与它们相交．如果m、n这两条直线平行(如图1)，观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系；如果m、n这两条直线不平行(如图2)，你再观察一下，也可以量一量，算一算，看看它们是否存在类似的关系． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．(简称“平行线分线段成比例”) 结论 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 (二)合作探究 范例 如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与 相等的是(　 　) A.　　　 　B.　　　　 C.　　　　 D. D 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 练习 如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝_________. 7.5 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 知识模块二　平行线分线段成比例定理的推论 如图，当图中的点A与点F重合时，就形成一个三角形的特殊情形，此时AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系呢？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 (二)合作探究 如图，当图中的直线m、n相交于第二条平行线上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？ 结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 范例 如图所示，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF＝6.求BC的长． 解：∵l1∥l2∥l3， ∵AB＝4，DE＝3，EF＝6， ∴BC＝8. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 练习 如图，E为▱ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE，交AC于点O，交AD于点F. 求证： 证明：∵AF∥BC， (平行线分线段成比例)． ∵AB∥CE. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 11 展示提升 1．如图，已知EF∥CD，DE∥BC，下列结论中不一定正确的是(　 　) B 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 12 2．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD＝2BD， 则 ＝____． 3．如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，求CE的值． 解：CE＝6 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 课堂小结 1.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 2.平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 14 $$