22.2 6课题 一元二次方程根的判别式（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

　一元二次方程根的判别式 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 【学习目标】 掌握b2－4ac＞0，ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等的实数根，反之也成立；b2－4ac＝0，ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，反之也成立；b2－4ac＜0，ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，反之也成立；及其它们关系的运用． 【学习重点】 b2－4ac＞0一元二次方程有两个不相等的实数根；b2－4ac＝0一元二次方程有两个相等的实数根；b2－4ac＜0一元二次方程没有实数根． 【学习难点】 含有字母系数的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的b2－4ac的情况与根的情况的关系． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 情景导入 用公式法解下列方程． (1)x2＋x－1＝0； (2)x2－2x＋1＝0； (3)2x2－2x＋1＝0 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 自学互研 知识模块一　一元二次方程根的判别式的推导 (一)自主探究 在推导一元二次方程求根公式的配方过程中，得到 只有当b2－4ac≥0时，才能直接开平方，得 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 也就是说，只有当一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的系数a、b、c满足条件b2－4ac≥0时才有实数根，因此，我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的情况． 分析：观察方程(*)，我们发现有如下三种情况： (1)当b2－4ac＞0时，方程(*)的右边是一个正数，它有两个不相等的平方根，因此方程有两个不相等的实数根： 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 (2)当b2－4ac＝0时，方程(*)的右边是0，因此方程有两个相等的实数根： (3)当b2－4ac＜0时，方程(*)的右边是一个负数，而对于任何实数x，方程左边 因此方程没有实数根． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 (二)合作探究 b2－4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，用它可以直接判断一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根的情况； 当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ＜0时，方程没有实数根． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 知识模块二　一元二次方程根的判别式的应用 归纳： 应用：(1)不解方程，判别方程根的情况． 注：先化成一般形式． (2)已知根的情况，求字母的取值范围． 注：考虑二次项系数不能为0. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 范例 1：不解方程，判断下列方程的根的情况： (1)3x2＝5x－2； 解：(1)3x2－5x＋2＝0， ∵Δ＝(－5)2－4×3×2＝1＞0， ∴原方程有两个不相等的实数根． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 解：(2)∵Δ＝(－2)2－4×4× ＝0， 解：(3)4y2－y＋4＝0， ∵Δ＝(－1)2－4×4×4＝－63＜0， ∴原方程无实数根． ∴原方程有两个相等的实数根． (2)4x2－2x＋ ＝0； (3)4(y2＋1)－y＝0. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 范例 2：求证：关于x的方程x2＋2kx＋k－1＝0总有两个不相等的实数根． 证明：∵Δ＝(2k)2－4×1×(k－1) ＝4k2－4k＋4＝4(k－ )2＋3 又(k－ )2≥0，∴Δ＝4(k－ )2＋3＞0. ∴关于x的方程x2＋2kx＋k－1＝0总有两个不相等的实数根． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 展示提升 1．关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(　 　) A．m＞　　B．m＜ C．m＝ D．m＜－ B 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 2．若关于x的方程kx2－2x－1＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是(　 　) A．k＞－1 B．k＜1且k≠0 C．k≥－1且k≠0 D．k＞－1且k≠0 3．已知关于x的方程x2＋(1－m)x＋ ＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是____． C 0 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 4．已知关于x的方程x2－2(k＋1)x＋k2＝0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)求证：x＝－1不可能是此方程的实数根． 解：(1)∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝4(k＋1)2－4k2＞0，∴k＞－ ； (2)证明：∵当x＝－1时， 方程左边＝1＋2k＋2＋k2＝k2＋2k＋3＝(k＋1)2＋2＞0，而右边＝0， ∴左边≠右边， ∴x＝－1不可能是此方程的实数根 湖北鸿鹄