22.2 4课题 配方法（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

　 配方法 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 【学习目标】 1．理解配方法，会运用配方法解一元二次方程； 2．经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想． 【学习重点】 配方法的解题步骤． 【学习难点】 灵活地运用配方法解数字系数不为1的一元二次方程． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 情景导入 1．解下列方程： (1)2x2＝8； (2)(x＋3)2－25＝0； (3)9x2＋6x＋1＝4 2．你能解x2＋6x＋4＝0这个方程吗？ 你会将它变成(x＋m)2＝n(n为非负数)的形式吗？试试看． 如果是方程2x2＋1＝3x呢？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 自学互研 知识模块一　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 (一)自主探究 解方程： 解：原方程左右两边都加上1，得 即 直接开平方，得 范例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 所以 即 我们把方程　　　　 变形为　　　　　　　　　　　 以上变形过程： 左边是一个含有未知数的完全平方式， 右边是一个非负常数. 这样，就能应用直接开平方的方法求解. 这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 模仿范例解方程x2－8x＋1＝0，相互交流思考下面的问题： 解答过程有哪些步骤？ 归纳： (1)移项：把常数项移到方程的右边； (2)配方：方程两边都加上4的平方； (3)开方：根据平方根意义，方程两边开平方； (4)求解：解一元一次方程； (5)写解：写出原方程的解． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 (二)合作探究 范例 用配方法解一元二次方程x2＋4x－5＝0，此方程可变形为(　 　) A．(x＋2)2＝9　 　B．(x－2)2＝9　 C．(x＋2)2＝1　 　D．(x－2)2＝1 A 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 练习 1.解方程x2－4x＋2＝0. 解：x2－4x＝－2， x2－4x＋4＝2， (x－2)2＝2， 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 2：解方程x2＋17＝8x. 解：原方程配方，得x2－8x＋16＝－1， (x－4)2＝－1， 任何实数的平方都不可能为负数， 所以此方程无实数解． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 知识模块二　用配方法解二次系数不为1的一元二次方程 (一)自主探究 归纳： 运用配方法解一元二次方程，一定要配成完全平方式，为了简便，在用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程时，通常是先让方程的各项除以二次项系数，即把这类方程转化为例1中的方程类型． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 (二)合作探究 范例 解方程：2x2＋1＝3x. 解：原方程变形得：2x2－3x＝－1.化系数为1得： 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 练习 解方程：3x2－6x＋4＝0. 解：移项得：3x2－6x＝－4.化系数为1得： 配方得： ∴原方程无解． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 展示提升 1．用配方法解方程2x2－ x＝1时，方程的两边都应加上(　　) D A.　　 　B.　　 　C.　　　 D. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 2．下列方程中，一定有实数解的是(　　) A．x2＋1＝0 B．(2x＋1)2＝0 C．(2x＋1)2＋3＝0 D．( x－a)2＝a B 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 3．已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成下列的(　　) A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9 C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5 4．无论x、y取任何实数，多项式x2＋y2－2x－4y＋16的值总是____数． B 正 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 5．解下列方程． (1)x2－4x－1＝0； (2)3x2－6x－1＝0. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的 步骤： 化简:化二次项系数为1 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解. 课堂小结 1、配方法：通过配方,将方程的左边化成一个含知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接开平方求出方程的解的方法。 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 $$