22.1 1课题 一元二次方程（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

第22章 一元二次方程 　一元二次方程 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 【学习目标】 1．了解一元二次方程的概念； 2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，能分清一元二次方程的二次项及系数，一次项及系数，常数项； 3．了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根． 【学习重点】 一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念． 【学习难点】 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 情景导入 要设计一座2m高的维纳斯女神雕像，使雕像的上部BC(肚脐以上)与下部AC(肚脐以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，即点C(肚脐)就叫做线段AB的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割比，试求出雕像下部设计的高度． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 该问题可转化为下面的数学模型：如图，C为AB上一点，AB＝2，AC、AB、BC间存在等量关系 点C叫做线段AB的黄金分割点． 如果假设AC＝x，那么BC＝________，根据题意，得：____________．整理得：_______________． 2－x x2＝2(2－x) x2＋2x－4＝0 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米 的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？ 自学互研 知识模块一　一元二次方程的概念 (一)自主探究 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 问题一 设矩形绿地的宽为x米，不难列出方程 x(x＋10)＝900 整理可得 x2＋10x－900=0 （1） 小区准备在每两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 分析 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 问题二 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 分析 设这两年的年平均增长率为x. 已知去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册. 同样，明年年底的图书数又是今年年底图书数的（1+x）倍，即5（1+x）（1+x） =5 （万册）. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 可列得方程 5 =7.2 整理可得 （2） 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 问题一和问题二分别归结为解方程（1）和（2）.这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？有什么共同特点？ x2＋10x－900=0.　　（1） 5x2＋10x－2.2=0.　 （2） 以上两个方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程 。 一元二次方程的概念 归纳 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 (二)合作探究 范例 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为(　　) A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2－2＝(x＋3)2 C．x2＋ －3＝0 D．x2－1＝0 D 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 练习 (m2－m－2)x2＋mx＋3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是(　 　) A．m≠－1　　　 B．m≠2　　 C．m≠－1且m≠2　　 D．一切实数 C 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 一般形式： ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数； bx 叫做一次项，b叫做一次项系数； c 叫做常数项。 1.等号两边都是整式 2.只含有一个未知数 3.未知数的最高次数是2 特点： 知识模块二　一元二次方程的一般形式 (一)自主探究 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 (二)合作探究 范例 1.将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方 程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 解：1.方程3x(x－1)＝5(x＋2)的一般形式是3x2－8x－10＝0，二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 2．x＝2是方程3x(x－1)＝5(x＋2)的根吗？为什么？ 解：把x＝2代入方程3x(x－1)＝5(x＋2)的左右两边，得到左边≠右边，所以不是原方