21.2 3课题 二次根式的除法（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

　二次根式的除法 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 【学习目标】 1．会利用二次根式的除法法则进行二次根式的除法运算，会运用商的算术平方根的性质化简二次根式； 2．经历探索二次根式除法以及商的算术平方根的过程，掌握其应用方法； 3．培养学生分析问题和逆向思维的能力，体会合作交流的乐趣，感悟数学的应用价值． 【学习重点】 利用二次根式的除法法则以及商的算术平方根性质进行简单运算和化简． 【学习难点】 二次根式的除法法则以及商的算术平方根性质的关系及应用． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 情景导入 在△ABC中，BC边上的高h＝6 cm，它的面积恰好等于边长为2 cm的正方形的面积，则BC的长为多少？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 自学互研 知识模块一　二次根式的除法 (一)自主探究 1．填空： 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 4 2．利用计算器计算，并用“＞”“＜”或“＝”填空． ＝ ＝ ＝ ＝ 归纳：二次根式除法法则： 用语言表述为：两个算术平方根的商，等于这两个被开方数的商的算术平方根． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 (二)合作探究 范例 计算： (方法二) (方法一) 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 化简： ，使分母中不含二次根式，并且被 开方数中不含分母。 思考： 你能用哪些方法去掉分母中的根号？ 化简 范例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 由此你能的得到一般结论吗? 当 a ≥ 0 , b > 0时,怎样化去 中的分母? 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 　观察上面各数并思考： （1）你觉得这些数能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？ （2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简二次根式了？ 最简二次根式 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 可以发现这些式子有如下两个特点：　　 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 简记为：分母无根号，根号无分母 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 展示提升 1．下列二次根式中，最简二次根式是(　 　) A.　 　B.　 　 C.　 　 D. C 2．已知 ，则a的取值范围是 ____________ ． 0＜a≤1 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 3．计算 的结果是______； 化简 ＝______． 4．若x，y为实数，且 求 的值． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式. 3. 在进行分母有理化之前，可以先把能化简的二次根 式化简，再考虑如何化去分母中的根号. 2. 二次根式的除法有两种常用方法： （1）利用公式： ； （2）把除法先写成分式的形式，再化简为最简二次 根式. 课堂小结 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 4.最简二次根式的概念　　　　 　　被开方数不含分母； 　　被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 5.如何化去分母中的根号，请举例说明． 可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的根号． 6.把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？　 把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本性质，二次根式的乘除运算，分数基本性质． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 14 $$