21.1 1课题 二次根式 （配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

第21章 二次根式 二次根式 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 【学习目标】 1．经历二次根式概念的发生过程； 2．了解二次根式的概念； 3．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围． 【学习重点】 二次根式的概念． 【学习难点】 确定二次根式中字母的取值范围． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空： 1．直角三角形的斜边长___________cm； 2．正方形的边长是_________cm； 3．等边三角形的边长是_________cm． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1.正数有两个平方根且互为相反数； 2.0有一个平方根就是0； 3.负数没有平方根。 平方根的性质： 当a是正数时， 表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根； 当a是零时， 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根； 当a是负数时， 没有意义。 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块一　二次根式的概念与意义 (一)自主探究 问题1 什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根. a的平方根是 . 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 问题2 什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根. 0的算术平方根是0. 用　 (a≥0)表示. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根. 问题3 平方根的性质： 问题4 所有实数都有算术平方根吗？ 正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1．形如 (a≥0)的式子叫做__________．一定有： (1) ____0(a≥0)，即 (a≥0)是一个______． (2)( ) 2＝_____(a≥0)，化掉根号的方法． 2．在 中，a的取值必须满足______，即二次根式的被开方数必须是______，当x______时，二次根式 有意义． 练习 二次根式 ≥ 非负数 a a≥0 非负数 ≥1 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 (二)合作探究 1．从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件： (1)必须有二次根号； (2)被开方数不能小于0. 2．判断 (1) ＋1是二次根式．( ) (2) 是二次根式．( ) 3．下列式子是二次根式的有：_____ ③ × × 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 知识模块二　二次根式的性质 (一)自主探究 探究：根据算术平方根、非负数的意义，我们可以得到： ＝|a|，从而我们就可以对任何形如的二次根式化简了． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 10 (二)合作探究 范例 1：填空 ＝____； ＝____； ＝ ____； 2 0.01 ＝___； ＝___； ＝_____ 0 2 0.75 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 11 范例 2：若 是一个正整数，求正整数m的最小值． 解：∵ 是一个正整数， ∴当m的最小正整数为5时，即 ∴m的最小正整数为5. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 练习 若－3≤x≤2时，试化简 |x－2|＋ 解：∵－3≤x≤2， ∴x－2≤0，x＋3≥0，x－5＜0. ∴原式＝|x－2|＋|x＋3|＋|x－5|＝－(x－2)＋(x＋3)－(x－5)＝－x＋2＋x＋3－x＋5＝－x＋10. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 展示提升 ①( )2＝a(a≥0)； ② ＝|a|； ③非负性，即 ≥0(a≥0)． 1.二次根式共有三条性质： 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 2.求下列二次根式中字母的取值范围． 解：(1)a≥－3； (2)a＞3； (3)任意实数． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 3.已知： ，求xy的值． 解：xy＝32 4.计算： 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 16 5.若 是一个正整数，则正整数n的最小值是____． 6.先化简再求值：当a＝9时，求 的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式＝ 乙的解答为： 两种