10课题 第22章 一元二次方程 小结与复习（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

第22章 小结与复习 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 【学习目标】 1．灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，运用一元二次方程解决简单的实际问题； 2．经历运用知识、技能解决问题的过程，发展学生的独立思考能力和创新精神； 3．了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想； 4．培养学生对数学的好奇心与求知欲，养成质疑和独立思考的学习习惯． 【学习重点】 灵活应用数学思想方法解一元二次方程以及简单的实际问题． 【学习难点】 解题分析能力的提高． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 情景导入 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 1．形如ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，a≠0)的方程是一元二次方程，其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项． 知识模块一　一元二次方程的概念及其解法 典例1： 关于x的方程(a－1)x2＋3ax－3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 ． a≠1 自学互研 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 2．一元二次方程的解法(直接开平方法、配方法、公式法) 典例2： 用配方法解方程：3x2＋8x－3＝0. 解：移项得：3x2＋8x＝3， 配方得：(x＋ )2＝ ，x＋ ＝± ， ∴x1＝ ，x2＝－3. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 典例3： 用公式法解方程：1－x＝3x2. 解：原方程化为：3x2＋x－1＝0， 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 知识模块一 一元二次方程根的判别式的应用、 根与系数的关系 典例4： 已知关于x的一元二次方程x2－2 x＋m＝0有两个不相等的实数根． ( 1 ) 求实数m的最大整值； ( 2 ) 在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式 的值． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 解：(1)∵一元二次方程x2－2 x＋m＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝8－4m＞0，解得m＜2， ∴整数m的最大值为1； (2)∵m＝1，此一元二次方程为x2－2 x＋1＝0， ∴x1＋x2＝2 ，x1·x2＝1， －x1x2＝(x1＋x2)2－3x1·x2＝8－3＝5. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 知识模块三 一元二次方程的实际应用 典例5： 某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至32.4元． (1)若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率； (2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 解：(1)设降价率为x，则40(1－x)2＝32.4， x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去) 答：这个降价率是10%； (2)(40－32.4)÷0.2×10＝380， ∴两次调价后，每月可销售该商品为 500＋380＝880(件) 答：两次调价后，每月可销售该商品为880件． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 1．关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－1＝0的两个实数根分别是x1、x2，且 则(x1－x2)2的值是 (　 　) A．1　　　　B．12　　　　C．13　　　　D．25 2．已知关于x的方程x＋6x＋k＝0的两个根分别是x1、x2，且 则k的值为 ． C -2 展示提升 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 3．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125元降到80元，则平均每次降价的百分率 为 ． 4．现有一块长80cm，宽60cm的矩形钢片，将它 的四个外角各剪去一个边长为xcm的小正方形， 做成一底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子， 根据题意列方程，化简可得 ． x2－70x＋825＝0 20% 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 5．已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0. (1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根； (2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． (2)Δ＝(a－2)2＋4＞0 解：(1)a＝ ；－ ； 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——————助您成功 13 1. 一元二次方程的解. 满足方程，有根就是两个 2.一元二次方程的几种