5课题 第21章 二次根式 小结与复习（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

第21章 小结与复习 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 【学习目标】 1．理解二次根式的意义，会化简二次根式，会进行二次根式的乘除、加减混合运算； 2．经历探究二次根式概念及运算的过程，体会二次根式的解题方法，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法； 3．培养学生良好的运算习惯和不懈的探索精神． 【学习重点】 二次根式的化简以及运算． 【学习难点】 二次根式性质、法则的正确使用． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 情景导入 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 自学互研 知识模块一　二次根式 1．定义：形如 (a≥0)的式子叫__________，其中a叫__________，只有当a是一个非负数时， 才有意义． 典例1 下列各式中不是二次根式的为(　 　) A.　　　 　B.　　　 　C.　　　 　D. 二次根式 被开方数 B 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 2．二次根式的性质： 典例2 当______时 a≤0 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 知识模块二　二次根式的运算 1．二次根式的乘法： 典例3 若把根号外的因式移到根号内，则化简 ＝_______． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 2．二次根式的除法： 典例4 计算： 解：原式＝ 注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 3．二次根式的加减：需要把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方数不变． 注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含开得尽方的因数． 典例5 计算： 解：原式＝ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 4．二次根式的混合运算： 先乘方(或开方)，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算． 典例6 已知 ，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值． 解：原式＝ 注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便．二次根式运算结果应尽可能化简．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分 数．例如 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 展示提升 1．要使式子 有意义，则m的取值范围是(　 ) D A．m＞－1 B．m≥－1 C．m＞－1且m≠1 D．m≥－1且m≠1 2．已知 ，则 ＝ ____. 10 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 3．观察下列各式： 请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来 __________________ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司—————助您成功 $$