22.2 第5课时 直角三角形相似的判定（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（沪科版）

第5课时　直角三角形相似的判定 【学习目标】 1．经历直角三角形相似的判定定理的探索及证明． 2．直角三角形相似的判定定理的应用． 【学习重点】 三角形相似的判定定理及应用． 【学习难点】 直角三角形相似的判定定理的推导． 一、情景导入　生成问题 旧知回顾： 1．全等三角形的判定方法有哪些？ 答：SSS，SAS，ASA，AAS，(HL)． 2．我们学过的相似三角形的判定有哪些？ 答：(1)平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交，所得三角形与原三角形相似；(2)三边对应成比例两三角形相似；(3)两边对应成比例并且夹角相等，两三角形相似；(4)两角对应相等，两三角形相似． 二、自学互研　生成能力 阅读教材P83页的内容，回答以下问题： 1．除前面的判定方法外直角三角形相似还有哪种特殊的判定方法？如何证明？ 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似． 2．如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝90°，∠C′＝90°，＝.求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′. 证明：设＝＝k，则AB＝kA′B′，AC＝kA′C′.由勾股定理，得：BC＝，B′C′＝，∴＝＝＝＝k.∴＝＝. ∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′(三边成比例的两个三角形相似)． 范例：判定△ABC∽△DEF，已知∠C＝∠F＝90°，则还应有条件(　D　) A．∠B＝∠E　　　B.＝　　　C.＝　　　D．以上都对 范例1：如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2.问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？ 解：由勾股定理得：CD＝＝＝，分＝或＝两种情况均能得到△ABC和△ACD相似.＝或＝，解得BC＝2或，∴AB＝3或3. 范例2：已知：如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD⊥AB于点D. (1)求证：BC2＝BD·BA； (2)若AD＝，BC＝4，求AC、BD. 证明：(1)∵CD⊥BA，∴∠BDC＝90°＝∠BCA，∵∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，∴＝，∴BC2＝BD·BA. (2)由(1)BC2＝BD·BA，设BD＝x，则42＝x(x＋)，解得x1＝， x2＝－5(舍)，∴AB＝＋＝5，由勾股定理AC＝＝＝3，∴AC＝3，BD＝. 范例3：如图，△ABC中，∠CAB＝90°，CB的中垂线交BC于点E，交CA的延长线于点D，交AB于点F.求证：AE2＝EF·ED. 证明：∵E是BC中点，AE是Rt△CAB斜边上的中线，∴AE＝BC＝EC，∴∠C＝∠EAC，∵∠EAC＋∠EAF＝90°，∴∠C＋∠D＝90°，∴∠D＝∠EAF.∵∠AEF＝∠DEA.∴△AEF∽△DEA，∴＝，∴AE2＝EF·ED. 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　直角三角形相似的判定定理的证明 知识模块二　直角三角形相似的判定定理的应用 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________ www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$