22.2相似三角形的判定（第3课时） 教案　2022-2023学年沪科版九年级数学上册

第22章　相似形 22.2　相似三角形的判定 第3课时　相似三角形的判定定理2 教学目标 1.掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. 2.培养学生的观察、发现、比较、归纳的能力，感受两个三角形相似的判定方法(两边对应成比例，夹角相等)与全等三角形的判定方法(SAS)的区别与联系，体验两个事物间特殊与一般的关系. 3.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力. 教学重难点 重点：两个三角形相似的判定方法(两边对应成比例，夹角相等)及其应用. 难点：探究两个三角形相似的判定方法的过程. 教学过程 复习回顾 预备定理 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似. 定理1 两角分别相等的两个三角形相似. 探究新知 【思考】 对于△ABC和△A′B′C′，如果 ∠A＝∠A′，那么这两个三角形一定相似吗？ 【互动】（小组讨论）教师引导，推导结论. 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，，∠A＝∠A′. 求证：△ABC和∽A′B′C′. 证明：在△ABC的边AB上截取AD＝A′B′，过点D作DE∥BC交AC于点E，则∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴ △ADE∽△ABC. ∵ ，AD＝A′B′，∴ ∵ ， ∴ ，A′C′＝AE. ∵ ∠A＝∠A′，∴ △ADE≌△A′B′C′(SAS). ∴ △ABC∽△A′B′C′. 发现： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. 简单地说： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 用数学符号表示： 如图，∵ ，∠A＝∠A′，∴ △ABC∽△A′B′C′. 【活动】 问题：下图中的两个三角形是否相似？ 【探究】（小组讨论） 结论：利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”得出结论. 【尝试】（小组合作，老师指导） 例1　根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由. ∠A＝120°，AB＝7 cm，AC＝14 cm； ∠A′＝120°，A′B′＝3 cm，A′C′＝6 cm. 【互动】（引发学生思考，老师指导）试写出证明过程. 解：∵ ， ，∴ . 又∠A＝∠A′，∴ △ABC∽△A′B′C′. 【探究