21.3 二次函数与一元二次方程（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（沪科版）

21.3　二次函数与一元二次方程 【学习目标】 理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，经历类比、观察、发现、归纳的探索过程，体会函数与方程相互转化的数学思想和数形结合的数学思想． 【学习重点】 二次函数与一元二次方程的关系的探索过程． 【学习难点】 准确理解二次函数与一元二次方程的关系． 一、情景导入　生成问题 旧知回顾： 1．一次函数y＝kx＋b的图象经过(0，3)、(4，0)，则方程kx＋b＝0的解是x＝4． 2．如图，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝1的解是x＝－2． 思考：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y取一个确定值时，它就变成了一个一元二次方程，由此可知一元二次方程与二次函数有着密切的关系．那么，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)之间到底有怎样的关系呢？通过本节课的学习我们将能解决这个问题． 二、自学互研　生成能力 1．观察二次函数y＝x2＋3x＋2的图象，并回答下列问题． (1)函数图象与x轴有几个交点？ (2)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系？ 解：(1)函数图象与x轴有两个交点．(2)从以上观察可以得出，求函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点坐标即是求当y＝0时，自变量x的值，也就是求方程ax2＋bx＋c＝0的根． 归纳：二次函数与一元二次方程的关系： 二次函数y＝ax2＋bx＋c 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 b2－4ac＞0 与x轴有两个交点 有两个不等的实数根 b2－4ac＝0 与x轴有一个交点 有两个相等的实数根 b2－4ac＜0 与x轴没有交点 无实数根 范例：若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根分别为x1＝1，x2＝2，则抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标分别为(1，0)(2，0)． 仿例：二次函数y＝x2－6x＋n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2－6x＋n＝0的一个解为x1＝1，则另一个解x2＝5． 阅读教材P31～32页，完成以下问题 范例：作出二次函数y＝x2－x－6的图象，根据图象回答下列问题： (1)图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么； (2)当x取何值时，y＝0？这里x的取值与方程x2－x－6＝0有什么关系． 解：图略． (1)图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，(3，0)；与y轴的交点坐标为(0，－6)． (2)当x＝－2或x＝3时，y＝0.这里x的取值与方程x2－x－6＝0的解相同． 由上述过程我们知道可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般都是近似的．阅读教材P32的内容，完成下面的仿例： 我们可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根． 仿例：用图象法求一元二次方程x2＋2x－1＝0的近似解． 解：设y＝x2＋2x－1.画出抛物线y＝x2＋2x－1的图象如图所示． 由图象知，当x≈0.4或x≈－2.4时，y＝0.即方程x2＋2x－1＝0的近似解为x1≈0.4，x2≈－2.4. 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　一元二次方程与二次函数的关系 知识模块二　利用二次函数图象解一元二次方程 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑________________________________________________________________________ www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$