21.2 第6课时 二次函数表达式的确定（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（沪科版）

第6课时　二次函数表达式的确定 【学习目标】 1．会用待定系数法求二次函数的表达式． 2．经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识． 【学习重点】 用待定系数法求二次函数的解析式． 【学习难点】 由条件灵活选择解析式类型． 一、情景导入　生成问题 旧知回顾： 1．正比例函数图象经过点(1，－2)，该函数解析式是y＝－2x． 2．在直角坐标系中，直线l过(1，2)和(3，－1)两点，求直线l的函数关系式． 解：设直线l的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把(1，2)、(3，－1)代入上式得解方程组得∴直线l的函数关系式为y＝－x＋. 思考：一般地，函数关系式中有几个独立的系数，我们就需要相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们确定正比例函数y＝kx(k≠0)只需要一个独立条件；确定一次函数y＝kx＋b(k≠0)需要两个独立条件．如果要确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的关系式，需要几个条件呢？ 二、自学互研　生成能力 知识模块一　利用三点求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式 阅读教材P21～22，完成下面的内容： 通过学习，你会发现求y＝ax2＋bx＋c的解析式需要三个独立条件． 范例：已知二次函数经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)，求这个二次函数解析式． 解：设二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋c，∵二次函数y＝ax2＋bx＋c过点(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点．∴解得，∴所求二次函数的解析式为y＝2x2－3x＋5. 归纳：求二次函数的解析式y＝ax2＋bx＋c，需要求出a，b，c的值．由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值，就可以写出二次函数的解析式． 仿例：有一个二次函数，当x＝0时，y＝－1，当x＝－2时，y＝0；当x＝时y＝0，求这个二次函数解析式． 解：设所求二次函数表达式为y＝ax2＋bx＋c，由题意得解方程组得，答所求二次函数表达式为y＝x2＋x－1. 范例：已知抛物线的顶点为(－2，5)，且点(1，－4)在抛物线上，求抛物线的解析式． 解：∵抛物线的顶点坐标为(－2，5)，∴可设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)2＋5.∵抛物线过点(1，－4)，∴(1＋2)2·a＋5＝－4，解得a＝－1.∴所求抛物线的解析式为y＝－(x＋2)2＋5. 仿例：如图，抛物线的对称轴为y轴，求图中抛物线的解析式． 解：∵抛物线上一点坐标为(0，3)，∴可设抛物线解析式为y＝ax2＋3.∵抛物线上一点坐标为(1，1)，∴1＝a＋3.解得a＝－2.∴抛物线解析式为y＝－2x2＋3. 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　利用三点求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式 知识模块二　利用顶点式求二次函数的解析式 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：______________________________________________________________________ 2．困惑________________________________________________________________________ www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$