21.2 第5课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（沪科版）

第5课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 【学习目标】 1．指导学生用配方法确定抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标，开口方向和对称轴． 2．指导学生画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，知道其性质． 【学习重点】 通过配方确定抛物线的对称轴，顶点坐标． 【学习难点】 理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质． 一、情景导入　生成问题 旧知回顾： 1．你能说出函数y＝－3(x＋2)2＋4图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗？ 解：开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是(－2，4)．在对称轴右侧y随x的增大而减小，在对称轴左侧y随x的增大而增大．当x＝－2时，有最大值4. 2．函数y＝－3(x＋2)2＋4图象与函数y＝－3x2的图象有什么关系？ 解：函数y＝－3(x＋2)2＋4的图象是由函数y＝－3x2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到的． 二、自学互研　生成能力 知识模块一　掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 阅读教材P18～19，完成下面的内容： 填空：y＝－2x2－8x－7 ＝－2(x2＋4x)－7 ＝－2(x2＋4x＋4)－7＋8 ＝－2(x＋2)2＋1 归纳：一般式化为顶点式的思路： (1)二次项系数化为1；(2)加、减一次项系数一半的平方；(3)写成平方的形式． 范例：用配方法把函数y＝－3x2＋6x＋1化成y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解：y＝－3x2＋6x＋1＝－3(x2－2x)＋1 ＝－3(x－1)2＋4 开口方向向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，4)． 仿例：用配方法将二次函数y＝x2＋2x－1化成y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解：y＝x2＋2x－1＝(x2＋6x)－1＝(x2＋6x＋9－9)－1 ＝(x＋3)2－3－1＝(x＋3)2－4 所以开口方向向上，对称轴为x＝－3，顶点坐标(－3，－4) 仿例：将二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)配方化成顶点式，并求出对称轴及顶点坐标． 解：y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋x)＋c＝a[x2＋x＋()2－()2]＋c ＝a(x＋)2＋ 对称轴为直线x＝－；顶点坐标(－，) 归纳：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质． (1)二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－，顶点坐标是(－，)． (2)若a＞0：当x＜－时，y随x的增大而减小；当x＞－时，y随x的增大而增大；当x＝－时，y最小值＝；若a＜0：当x＜－时，y随x的增大而增大；当x＞－时，y随x的增大而减小，当x＝－时，y最大值＝． 变例1：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(　C　) A．ab＞0，c＞0　　B．ab＞0，c＜0　　C．ab＜0，c＞0　　D．ab＜0，c＜0 变例1图　　　　　变例2图 变例2：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于(－1，0)，则下列结论错误的是(　D　) A．当x＝2时，有最大值 B．当x＜2时，y随x的增大而增大 C．－＝2 D．抛物线与x轴的另一个交点为(2，0) 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 知识模块二　二次函数图象与性质的应用 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________ www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$