21.2 第4课时 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（沪科版）

第4课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 【学习目标】 1．使学生理解函数y＝a(x＋h)2＋k的图象与函数y＝ax2的图象之间的关系．会确定函数y＝a(x＋h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 2．让学生经历函数y＝a(x＋h)2＋k性质的探索过程，理解函数y＝a(x＋h)2＋k的性质． 【学习重点】 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质． 【学习难点】 运用二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质解决简单的实际问题． 一、情景导入　生成问题 旧知回顾： 1．填空： 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 y＝3x2 向上 y轴或x＝0 (0，0) 最小值0 y＝－2x2＋3 向下 y轴或x＝0 (0，3) 最大值3 y＝x2－4 向上 y轴或x＝0 (0，－4) 最小值－4 y＝0.6(x－5)2 向上 x＝5 (5，0) 最小值0 y＝－3(x＋1)2 向下 x＝－1 (－1，0) 最大值0 2.函数y＝x2＋1的图象由y＝x2向上平移1个单位得到；函数y＝(x－2)2的图象由y＝x2向右平移两个单位得到． 二、自学互研　生成能力 知识模块一　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与y＝ax2之间的关系 阅读教材P16～17页，完成下面内容： 1．在同一直角坐标系中，画出下列函数y＝x2、y＝(x－2)2、y＝(x－2)2＋1的图象． 2．观察它们的图象，回答：它们的开口方向都向上，对称轴分别为y轴、直线x＝2、直线x＝2，顶点坐标分别为(0，0)、(2，0)、(2，1)．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系． 函数y＝(x－2)2由y＝x2向右平移两个单位得到；函数y＝(x－2)2＋1由函数y＝x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到． 范例：说出抛物线y＝2(x＋1)2－3的开口方向、对称轴和顶点坐标，并指出它是由抛物线y＝2x2通过怎样的平移得到的． 解：抛物线y＝2(x＋1)2－3的开口向上，对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，－3)，它是由抛物线y＝2x2向左平移1个单位，向下平移3个单位得到． 归纳：一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同，把抛物线y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值决定． 知识模块二　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 1．(1)a＞0，开口向上；a＜0，开口向下； (2)对称轴是x＝h； (3)顶点坐标是(h，k)． 2．从二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以看出：如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而减小，当x＞h时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小． 仿例：写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值： 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 y＝2(x＋5)2＋1 向上 x＝－5 (－5，1) 最小值1 y＝－3(x－7)2－6 向下 x＝7 (7，－6) 最大值－6 y＝3(x－4)2＋10 向上 x＝4 (4，10) 最小值10 y＝－8(x＋4)2－3 向下 x＝－4 (－4，－3) 最大值－3 　　仿例1：下列关于抛物线y＝－3(x－2)2＋1的说法错误的是(　D　) A．抛物线开口向下　　　　　　B．抛物线的顶点坐标是(2，3) C．抛物线的对称轴是x＝2 D．当x＞2时，y随x的增大而增大 仿例2：二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象经过(　B　) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 仿例3：在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2x2－3先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为y＝2(x－1)2－1． 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与y＝ax2之间的关系 知识模块二　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：_____