21.2 第3课时 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（沪科版）

第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 【学习目标】 使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x＋h)2的图象． 让学生经历二次函数y＝a(x＋h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x＋h)2的性质，理解二次函数y＝a(x＋h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系． 【学习重点】 掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 【学习难点】 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质的运用． 一、情景导入　生成问题 旧知回顾： 1．y＝ax2＋k是由y＝ax2平移|k|个单位得到． 2．二次函数y＝x2＋5的图象是一条抛物线，它的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，5)；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当x＝0时，y取最小值． 二、自学互研　生成能力 阅读教材P14～15，思考并填写课本中的问题，然后完成下列问题： 答：抛物线y＝(x－1)2的开口方向向上，对称轴是x＝1，顶点坐标(1，0)；抛物线y＝(x＋1)2的开口方向向上，对称轴是x＝－1，顶点坐标是(－1，0)，两图象开口大小相同． 抛物线y＝(x－1)2和y＝(x＋1)2与y＝x2之间有什么关系？ 答：y＝(x－1)2由y＝x2向右平移1个单位得到，y＝(x＋1)2由y＝x2向左平移1个单位得到． 归纳： 1．二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象性质：开口方向：a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下，顶点(h，0)，对称轴x＝h．最值：a＞0时，有最小值y＝0．当a＜0时，有最大值y＝0．增减性：a＞0且x＞h时，y随x的增大而增大；x＜h时，y随x的增大而减小；a＜0且x＞h时，y随x的增大而减小，x＜h时，y随x的增大而增大． 2．y＝ax2和y＝a(x－h)2的图象有如下关系： y＝ax2 y＝a(x－h)2. 3.由抛物线y＝ax2的图象通过平移得到y＝a(x－h)2的图象，左右平移的规律是(四字口诀)左加右减． 4．对于二次函数的图象，只要|a|相等，则它们的形状相同，只是开口方向不同，且|a|越大，开口越小． 范例1：抛物线y＝(x－2)2的开口向上，对称轴是直线x＝2，顶点坐标是(2，0)，当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＝2时，函数y取得最小值，值为0． 范例2：如果将抛物线y＝3x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是(　C　) A．y＝3x2－1　　 B．y＝3x2＋1　　 C．y＝3(x－1)2　　 D．y＝3(x＋1)2 仿例：抛物线y＝－3(x＋3)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小． 仿例变式：抛物线y＝a(x＋h)2的顶点为(－2，0)，它的形状与y＝3x2相同，但开口方向与之相反． (1)求抛物线解析式． (2)求抛物线与y轴交点坐标． 解：(1)由题意得y＝－3(x＋2)2 (2)当x＝0时；y＝－12，与y轴交点(0，－12) 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块　二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________ www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$