21.2 第2课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（沪科版）

第2课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 【学习目标】 1．会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象． 2．能通过函数y＝ax2＋k的图象和解析式，正确说出其开口方向，对称轴以及顶点坐标等图象性质． 3．知道二次函数y＝ax2＋k与函数y＝ax2的关系，体会数形结合的思想方法． 【学习重点】 1．二次函数y＝ax2＋k的图象和性质； 2．函数y＝ax2＋k与y＝ax2的相互关系． 【学习难点】 正确理解二次函数y＝ax2＋k的性质，抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的关系． 一、情景导入　生成问题 旧知回顾： 1．画函数图象利用描点法，其步骤为列表、描点、连线． 2．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，a＞0时，它的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是原点(0，0)；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当x＝0时，y取最小值．a＜0时有什么变化呢？ 二、自学互研　生成能力 阅读教材P11～12，完成下面内容： 画出y＝2x2＋1，y＝2x2－1图象，根据图象回答下列问题： (1)抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标(0，1)，(0，－1)． (2)抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1与y＝2x2之间有什么关系？ 答：可以发现y＝2x2＋1是由y＝2x2向上平移一个单位长度得到的，而y＝2x2－1是由y＝2x2向下平移1个单位长度得到的． 归纳：(1)抛物线y＝ax2＋k的图象，当a＞0时，开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，k)． (2)抛物线y＝ax2沿着y轴上下平移可以得到y＝ax2＋k，当k＞0时，y＝ax2向上平移k个单位就可以得到抛物线y＝ax2＋k；当k＜0时，抛物线y＝ax2向下平移k个单位就可以得到抛物线y＝ax2＋k. 范例：抛物线y＝－x2－2的图象大至是(　B　) A　　 B　　 C　　 D 仿例1：抛物线y＝－6x2可以看作是由抛物线y＝－6x2＋5按下列何种变换得到(　B　) A．向上平移5个单位　　　　　B．向下平移5个单位 C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位 仿例2：抛物线y＝－x2－6可由抛物线y＝－x2＋2向下平移8个单位得到． 继续观察知识模块一中y＝2x2＋1，y＝2x2－1图象，说说它们的增减性． 答：两个图象都是当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大 归纳： 函数解析式 开口方向 增减性 y＝ax2(a≠0) 当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下 a＞0时，在对称轴左侧，y随x增大而减小，y轴右侧，y随x增大而增大；a＜0时，在对称轴左侧，y随x增大而增大，y轴右侧，y随x增大而减小. y＝ax2＋k(a≠0) 范例：二次函数y＝－4x2＋3的图象开口向下，顶点坐标为(0，3)，对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大．因为a＝－4＜0，所以y有最大值，当x＝0时，y的最大值是3． 仿例1：已知y＝ax2＋k的图象上有三点A(－5，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)，且y2＜y3＜y1，则a的取值范围是(　A　) A．a＞0　　　B．a＜0　　　C．a≥0　　　D．a≤0 仿例2：写出一个顶点坐标为(0，－4)，开口方向与抛物线y＝2x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式y＝－2x2－4． 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　二次函数y＝ax2＋k的图象 知识模块二　二次函数y＝ax2＋k的性质 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2. 困惑：________________________________________________________________________ www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$