21.1 二次函数（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（沪科版）

第21章 二次函数与反比例函数 21.1　二次函数 【学习目标】 1．引导学生理解二次函数的概念，掌握二次函数一般形式． 2．通过对实际问题的探索，熟练地掌握列二次函数关系式和求自变量的取值范围． 【学习重点】 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围． 【学习难点】 熟练地列出二次函数关系式． 一、情景导入　生成问题 旧知回顾：一次函数的一般形式是y＝kx＋b(k≠0) 一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，为什么a≠0？当a＝0时，方程不是一元二次方程． 导入新课：某正方形边长为x，面积为S，则其面积S与边长x之间的函数关系式是什么？它是一次函数吗？为什么？ 函数关系是S＝x2，不是一次函数，因为右边不是x的一次式． 二、自学互研　生成能力 阅读教材本课时的内容，回答以下问题： 1．问题①中40m是长方形的周长吗？是，矩形面积S与其一边长x之间的函数关系式为S＝x(20－x)(0＜x＜20)，它是一次函数吗？不是，原因：右边不是x的一次式． 2．问题②中，设增加x人，此时，共有15＋x个装配工，每人每天可少装配10x个玩具，因此每人每天只装配190－10x个玩具，所以，增加人数后，每天装配玩具总数y可表示为y＝(190－10x)(15＋x)． 这个函数是一次函数吗？不是，原因：右边不是x的一次式． 3．归纳：上面两个函数解析式具有哪些共同特征？ 等式右边都是关于自变量的多项式，自变量的最高次数都是2，二次项系数不为0. 归纳：一般地，表达式形如y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，且a≠0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量．a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项． 范例1：在函数①y＝－x2；②y＝＋2；③y＝x2－(x＋1)2；④y＝x(x－2)＋2x－1中，是二次函数的有①④． 范例2：分别指出下面三个函数解析式中各项的系数. 二次项系数 一次项系数 常数项 y＝3x2(x＞0) 3 0 0 d＝n2－n(n≥3) － 0 y＝2x2＋4x＋10 2 4 10 范例：列出下列函数的关系式． (1)一个圆柱的高等于底面半径的2倍，则它的表面积S与底面半径r之间的关系式为S＝6πr2． (2)某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？y＝20(1＋x)2． (3)n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，则比赛的场次数m与球队数n之间的关系式为m＝． 仿例：一直角三角形两直角边之和为20，其中一条直角边长为x，写出它的面积S与直角边长x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 解：根据题意，得 S＝x(20－x) 自变量x的取值范围是0＜x＜20 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　二次函数的概念 知识模块二　在实际问题中列二次函数的解析式 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________ www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$