23.2 第4课时 坡度与解直角三角形（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（沪科版）

沪科版·九年级上册 数学 第二十三章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其应用 第4课时 坡度与解直角三角形 了解测量中坡度、坡角的概念． 能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长有关的实际问题． 能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题． 坡度与坡角 掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题． 探究新知 如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？ 如何用数量来刻画哪条路陡呢？ A B C 导入新课 1. 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α . 2. 坡度 (或坡比) 如图所示，坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作i， 即 i = h : l .坡度通常写成 1∶m的形式，如i=1∶6. 旧知回顾 水平面 α l h i= h : l 坡面 3. 坡度与坡角的关系 即坡度等于坡角的正切值. i ==tanα 导入新课 30 1 : 1 3. 斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_______. 1∶ 1. 斜坡的坡度是1∶，则坡角α =______度. 2. 斜坡的坡角是45° ，则坡比是 ________. 练一练 水平面 α l h 坡面 水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD.如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B＝60°，背水坡面CD的长为16米，加固后大坝的横截面为梯形ABED，CE的长为8米． A D B C E 60° 16米 16米 8米 (1)已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？(2)求加固后的大坝背水坡面DE的坡度． 例1 探究新知 (1)已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？ ∴需要填土32×150＝4800(立方米)． 解：如图，分别过A、D作下底的垂线，垂足为F、G， 在Rt△ABF中，AB＝16，∠B＝60°， ∴AF＝16sin60°＝8＝DG. 又∵CE＝8， ∴S△DCE＝×8×8＝32. A D B C E 60° 16米 16米 8米 F G 探究新知 (2)求加固后的大坝背水坡面DE的坡度． tan∠DEG＝＝＝＝i. 解：在Rt△DGC中， CG＝＝ ＝24， ∴GE＝24＋8＝32. 在Rt△DGE中， A D B C E 60° 16米 16米 8米 F G 探究新知 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）？ i=1:2 A C B 例2 探究新知 在Rt△ABC中，∠B=90°， 解：用α表示坡角的大小，由题意可得 ∴ α≈26.57°. 答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3 m． ∴sinα== tanα==0.5 ∠A=26.57°，AC=240m， i=1:2 A C B 240m α 探究新知 某公园有一滑梯，横截面如图所示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点E、F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF＝，BF＝3米，BC＝1米，CD＝6米． 求：(1)∠D的度数；(2)线段AD的长． A D B C E F 3 6 1 例3 探究新知 ∴∠D＝30°. 解：∵四边形BCEF是矩形， ∴∠BFE＝∠CEF＝90°， ∴∠BFA＝∠CED＝90°，CE＝BF＝3米， ∵CD＝6米 A D B C E F 3 6 1 (1)∠D的度数； ∴sin∠CDE＝， 探究新知 ∴AD＝AF＋FE＋ED 解：∵sin∠BAF＝， ∴＝ ， ∵BF＝3米， ∴AB＝m， ∴AF＝＝m， ∵CD＝6米，∠CED＝90°， ∠D＝30°， ∴cos30°＝， ∴DE＝3m， (2)线段AD的长． ＝(＋1＋3 )m. A D B C E F 3 6 1 探究新知 铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，路基宽BC=9.8m，高BE=5.8m，斜坡AB的坡度i=1∶1.6，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：底宽AB和斜坡的坡角α和β (精确到 1°)； A D B C i=1:2.5 5.8 9.8 α β i=1:1.6 E 例4 探究新知 解： 过C作CF⊥AD于点F， 得CF=BE,EF=BC,∠A=α,∠B=β. BE=5.8m，=,=, ∴AD=AE+EF+DF =9.28+9.8+14.5≈33.6(m). ∴AE=1.6×5.8=9.28(m), DF=2.5×5.8=14.5(m). ∵tanα=i=tanβ=i