22.2 第1课时 相似三角形的判定（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（沪科版）

沪科版·九年级上册 数学 第二十二章 相似形 22.2 相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定(1) 旧知回顾 什么叫相似多边形？满足什么条件的两个三角形相似？ 对于△ABC和△A′B′C′， 对应角相等，对应边的比相等，这两个多边形叫做相似多边形． 当∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ 且 ＝ ＝ ， 则△ABC∽△A′B′C′. 相似三角形 导入新课 什么是相似三角形？它有何性质？ 形状相同的两个三角形叫相似三角形． △ABC与△A′B′C′相似比记为k1，△A′B′C′与△ABC相似比记为k2，k1与k2有何关系？当k1＝k2时，这两个三角形全等吗？ 解：k1＝ ，当k1＝k2＝1时，两个三角形全等． 相似三角形的基本概念 相似三角形对应角相等，对应边成比例． 探究新知 - △ABC与△A′B′C′______，记作_______________，△ABC与△A′B′C′相似比是k，则△A′B′C′与△ABC的相似比是____. 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． △ABC∽△A′B′C′ 相似 在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′,∠C=∠C′,且 = = =k. 探究新知 ∠A′ ∠B′ ∠C′ 相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？ 反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____,∠B=_____,∠C=____, 且 = = =k 探究新知 当相似比等于1时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似. 总结 知识归纳 解：因为∠A＝70°，∠B＝60°，所以∠C＝50°. △ABC与△DEF的各角度数和边长如图所示，则△ABC与△DEF能否相似？说明理由． 例1 因为∠F＝60°，∠E＝50°，所以∠D＝70°. 所以∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E. 例题与练习 ∴△ABC∽△DFE. ∴ = = . ∵ = , = , = = , 例题与练习 判断两个三角形相似，一定要具备两个条件：一是对应角相等，二是对应边成比例．另外在书写两个三角形相似时，一定要将对应的顶点写在对应的位置上． 总结 知识归纳 如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝58cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求： 解：(1)∵△ABC∽△ADE， (1)∠AED和∠ADE的度数； 例2 (2)DE的长． ∴∠AED＝∠ACB＝40°. 在△ADE中，∠ADE＝180°－40°－45°＝95°； 例题与练习 (2) ∵△ABC∽△DFE. ∴DE＝36.25(cm). ∴ ＝ . ∴ ＝ . 例题与练习 当题目中有相似三角形(或能证明出相似三角形)时，首先考虑用相似三角形的性质，由性质既能得到相等的角，又能得到成比例的线段． 总结 知识归纳 在△在ABC中，D为AB上任意一点，过D作BC的平行线DE，交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？ 解：过D作AC的平行线交BC于F点． 用平行于三角形一边的直线判定三角形相似 例3 【分析】要判定两个三角形相似，我们可以从相似的定义来判定，即对应边成比例、对应角相等． ∵DE∥BC，DF∥AC， ∴ ＝ ， ＝ . 探究新知 ∵四边形DFCE是平行四边形 又∵∠A＝∠A，∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED， ∴△ADE∽△ABC. ∴DE＝FC，即 ＝ . ∴ ＝ ＝ ， 探究新知 如图, DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由. 解:相似 ∵ DE//BC， ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C， F A B C D E 例4 在△ADE与△ABC中，∠A= ∠A. = 过E作EF//AB交BC于F，则 = 例题与练习 ∵DBFE是平行四边形， ∴DE=BF. ∴△ADE∽△ABC A B C D F E ∴ = . ∴ = = . 例题与练习 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似． “A”型 “X”型