21.5 第2课时 反比例函数的图象和性质（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（沪科版）

沪科版·九年级上册 数学 第二十一章 二次函数与反比例函数 21.5 反比例函数 第2课时 反比例函数的图象和性质(1) 旧知回顾 1．一次函数 y＝kx＋b (k≠0)的图象是怎样的？如何做出？ 2．一次函数图象有何性质？ 当k＞0时，y随x增大而增大；当k＜0时，y随x增大而减小． 一次函数 y＝kx＋b 的图象是一条直线，过点(0，b)和(－ ，0)可以作出它的图象． 导入新课 反比例函数图象和性质 问题 画反比例函数 y＝ 和 y＝－ 的图象. 解：列表 x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y＝ … … y＝- … … 6 3 2 1.5 1.2 1 -6 -3 -1.5 -2 -1.2 -1 -6 6 3 -3 2 -2 1.5 -1.5 1.2 -1.2 1 -1 探究新知 描点、连线 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 O x y 5 6 -5 -6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 O x y 5 6 -5 -6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y＝ y＝－ 探究新知 观察图形，回答下列问题： 解：用描点法画出反比例函数图象，注意x≠0，其图象有两个分支，分别在第一和第三象限内． 1．如何画出反比例函数 y＝ 的图象，其图象是怎样的？ 探究新知 解：反比例函数y＝ 是中心对称图形， 取点 P(x0，y0)在y＝ 图象上， ∵y0＝ ，则－y0＝ ， 即可知点P′(－x0，－y0)也在图象上， 所以 y＝ 是中心对称图形． 2．反比例函数y＝ 是否为中心对称图形？如何验证？ 探究新知 3．对比 y＝ 和y＝－ 图象特征，归纳反比例函数图象性质？ 解：反比例函数 y＝ (k≠0)的图象叫作双曲线． 探究新知 1．当k>0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小； 2．当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。 y = x k x y O x k y= y x O 反比例函数的图象和性质： 知识归纳 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象 x取值范围 图象的位置 性质 正比例函数与反比例函数的对比 全体实数 x≠0的一切实数 当k>0时，y随x的增大而增大 当k<0时，y随x的增大而减小 k<0 x y O x y O k>0 k<0 y x O y O k>0 x 当k>0时，在一、三象限； 当k<0时，在二、四象限． 当k>0时，在一、三象限； 当k<0时，在二、四象限． 当k>0时，y随x的增大而减小 当k<0时，y随x的增大而增大 y＝kx (k≠0) y＝ 或 y＝kx－1 (k≠0) k x 知识归纳 练一练 1．如果反比例函数 y＝ 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数 k 的值是_______． 2．已知直线 y＝kx＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数 y＝ 的图象在第________象限． 3．在反比例函数 y＝ 的图象的每一条曲线上，y都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是________． 1、2 二、四 k＜1 反比例函数图象性质的应用 1．反比例函数解析式需要几个点确定？ 回答下面的问题： 一个点． 2．反比例函数图象性质运用应注意什么？ (1)必须注意强调在每一象限内； (2)其性质与正比例函数的区别与联系． 如k＞0或k＜0所处象限相同，但增减性不同． 探究新知 解：由题意得 a2＋a－7＝－1，且a－1＜0． 解得 a＝－3. 例1 已知反比例函数 y＝(a－1) ，y 随 x 的增大而增大，求a的值. 例题与练习 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如 何变化？ 解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. 例2 例题与练习 因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上. (2) 点B(3，4)，C(－2 ，－4 )，D(2，5)是否在这个函数的图象上？ 解：设这个反比例函数的解析式为 y＝ ，因为点 A (2，6)