21.5 第1课时 反比例函数的概念（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（沪科版）

沪科版·九年级上册 数学 第二十一章 二次函数与反比例函数 21.5 反比例函数 第1课时 反比例函数的概念 旧知回顾 复习小学已学过的反比例关系，例如： (1)当路程 s (s是常数)一定，时间t与速度v成_____比例， 即________． (2)当矩形面积S (S是常数)一定时，长a和宽b成____比例， 即__________． 反 vt＝s ab＝S 反 导入新课 反比例函数的概念 (1)某村有耕地 200 hm2，人口数量 x 逐年发生变化，该村人均耕地面积 y hm2与人口数量 x 之间有怎样的函数关系？ (2)某市距省城 248 km，汽车行驶全程所需时间t h与平均速度v km/h之间有怎样的函数关系？ (3) 在一个电路中，当电压 U 一定时，通过电路的电流 I 的大小与该电路的电阻 R 的大小之间有怎样的函数关系？ 问题1 y＝ t＝ I＝ 探究新知 思考：观察这三个解析式，与前面学的一次函数有何不同？这种函数有什么特点？ y＝ t＝ I＝ 上述函数解析式，不是一次函数，因为它不是自变量的一次式，都具有y＝ 的形式，其中k是常数． 探究新知 ●一般地，表达式形如y＝ (k为常数，且k≠0)的函数叫作反比例函数． ●反比例函数的三种表达方式：(k为常数，且k≠0) y＝ ； y＝kx－1； xy＝k . 知识归纳 若函数 y＝ ＋4－k2 是反比例函数，求 k 的值，并写出该反比例函数的解析式. 解：∵ y＝ ＋4－k2 是反比例函数， ∴ 解得 k＝－2. 所以该反比例函数的解析式为 y＝－ . 方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可. 例1 4－k2＝0， k－2≠0. 例题与练习 练一练 2. 若 y＝(a＋1) 是反比例函数，则a的取值为______． 1.下列函数中，能表示 y 是 x 的反比例函数的是(　　) A．x(y＋2)＝1 B．y＝　　 C．y＝　 D．y＝ x 3. 已知 y与x－1成反比例，且当x＝－1时，y＝ . 则当x＝2时，y的值为_______． A a＝1 －1 确定反比例函数解析式 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x＝2时，y＝6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 解得 k =12. 问题2 解：设 y＝ . 因为当 x＝2时，y＝6， 所以有 6＝ ， 因此 y＝ . 探究新知 (2) 当 x＝4 时，求 y 的值. 解：把 x＝4 代入 y＝ ，得 y＝ ＝3. 探究新知 用待定系数法解答反比例函数问题的步骤： (1) 设反比例函数解析式； (2) 代入已知点，求出未知系数 k； (3) 确定反比例函数解析式． 知识归纳 在压力不变的情况下，某物体承受的压强 p Pa是它的受力面积 S m2的反比例函数，如图. (1) 求 p 与 S 之间的函数表达式； (2) 当 S＝0.5时，求 p 的值. p s O 0.1 1000 例2 例题与练习 答：当S＝0.5时，物体承受的压强 p 的值为200. 解：(1) 设 p＝ (k≠0)， 因为函数图象过点 (0.1，1000)， 代入上式，得 1000＝ ， 解得 k＝100. 所以 p与 S 的函数表达式是 p＝ ； (2) 当S＝0.5时，p＝ ＝200. p s O 0.1 1000 例题与练习 1．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高 h 与底a 的函数关系式_________，这时 h 是 a 的_________函数． 反比例 2．近视眼镜的度数 y (度)与镜片焦距 x (m)成反比例函数，400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为___________． 练一练 h＝ y＝ 3．有一水池装水12 m3，如果从水管中1 h流出x m3的水，则经过y h可以放完，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围． 4．商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清， 则y与x的关系式为__________，是________函数． 反比例 练一练 解：y＝ (x＞0)． y＝ 随堂练习 1．生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x 和 y 成反比例函数关系的有 ( ) ① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半径为 x m，高为 y