21.2 第6课时 二次函数表达式的确定（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（沪科版）

沪科版·九年级上册 数学 第二十一章 二次函数与反比例函数 21.2 二次函数的图象和性质 第6课时 二次函数表达式的确定 旧知回顾 1．在直角坐标系中，直线 l 过(1，2)和(3，－1)两点，求直线 l 的函数关系式． 解：设直线l的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把(1,2)、(3,－1) k＋b＝2 3k＋b＝－1 代入上式得 k＝－ b＝ 解得 ∴直线l的函数关系式为y＝－ x＋ . 导入新课 2．正比例函数图象经过点(1，－2)，该函数解析式是____________． y＝－2x 思考：一般地，函数关系式中有几个独立的系数，我们就需要相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们确定正比例函数 y＝kx (k≠0)只需要一个独立条件；确定一次函数 y＝kx＋b (k≠0)需要两个独立条件．如果要确定二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的关系式，需要几个条件呢？ 导入新课 利用三点求二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的解析式 思考：二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ 有3个待定系数；需要3个抛物线上的点的坐标. 待定系数法的步骤： 1.设：表达式； 2.代：坐标代入； 3.解：方程（组）； 4.还原：写解析式． 探究新知 已知二次函数经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)，求这个二次函数解析式． 例1 解：设所求二次函数解析式为 y＝ax2＋bx＋c， ∵二次函数过点(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点． ∴所求二次函数的解析式为 y＝2x2－3x＋5. ∴ a－b＋c＝10， a＋b＋c＝4， 4a＋2b＋c＝7. a＝2， b＝－3， c＝5. 解得 例题与练习 解：设所求二次函数解析式为 y＝ax2＋bx＋c，由题意得 有一个二次函数，当x＝0时，y＝－1；当x＝－2时， y＝0；当x＝ 时, y＝0．求这个二次函数的解析式． ∴所求二次函数的解析式为 y＝x2＋ x－1. ∴ c＝－1， 4a－2b＋c＝0， a＋ b＋c＝0. 例2 a＝1, b＝ ， c＝－1. 解得 例题与练习 ◆ 这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做 一般式法．其步骤为： ① 设函数表达式为 y=ax2+bx+c； ② 代入后得到一个三元一次方程组； ③ 解方程组得到a，b，c的值； ④ 把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 知识归纳 利用顶点式求二次函数的解析式 选取顶点(－2，1)和点(1，－8)，试求出这个二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式是 y＝a(x－h)2＋k， 把顶点(－2，1)代入得 y＝a(x＋2)2＋1， 再把点 (1，－8) 代入上式得 a(1＋2)2＋1＝－8， 解得 a＝－1. ∴所求的二次函数的表达式是 y＝－(x＋2)2＋1 或y＝－x2－4x－3. 范例 探究新知 ◆ 这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方 法叫做顶点法．其步骤为： ①设函数表达式是 y＝a(x－h)2＋k； ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式. 知识归纳 一个二次函数的图象经点 (0，1)，它的顶点坐标为(8，9)，求这个二次函数的表达式. 解： ∵这个二次函数的图象的顶点坐标为(8，9)， ∴可以设函数表达式为 y＝a(x－8)2＋9. ∵它的图象经过点(0，1)，可得 0＝a(0－8)2＋9. ∴所求的二次函数的解析式是 解得 例3 例题与练习 交点法求二次函数的表达式 解：∵(－3，0)，(－1，0)是抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点， ∴可设这个二次函数的表达式是y＝a(x－x1)(x－x2)， 其中x1、x2为交点的横坐标， ∴得 y＝a(x＋3)(x＋1). 再把点(0，－3)代入上式得 a(0＋3)(0＋1)=－3，解得a＝－1， ∴所求的二次函数的表达式是 y＝－(x＋3)(x＋1)，即y＝－x2－4x－3. 选取(-3，0),(-1，0),(0，-3)，求出这个二次函数的表达式. 范例 x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 探究新知 ◆ 这种