21.2 第5课时 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（沪科版）

沪科版·九年级上册 数学 第二十一章 二次函数与反比例函数 21.2 二次函数的图象和性质 第5课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 旧知回顾 1．你能说出函数y＝－3(x＋2)2＋4图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗？ 解：开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是(－2，4)．在对称轴右侧y随x的增大而减小，在对称轴左侧y随x的增大而增大．当x＝－2时，有最大值4. 2．函数y＝－3(x＋2)2＋4与函数y＝－3x2的图象有什么关系？ 解：函数y＝－3(x＋2)2＋4的图象是由函数y＝－3x2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到的． 导入新课 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 思考：我们已经知道 y＝a(x－h)2＋k 的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 y＝ x2－6x＋21 的图象和性质？ 问题1 怎样将 y＝ x2－6x＋21 化成 y＝a(x－h)2＋k 的形式？ 探究新知 用配方法： 探究新知 ● 配方法的步骤： (1) 提：提出二次项系数； (2) 配：括号内配成完全平方； (3) 化：化成顶点式. ● 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式. 知识归纳 问题2 如何画二次函数 y＝ x2－6x＋21 的图象？根据图象说出其性质. 先用配方法将此函数化成 y＝a(x－h)2＋k 的形式， 由问题1可知，此函数可化为 y＝ (x－6)2＋3. 列表： x … 3 4 5 6 7 8 9 … y＝ (x－6)2＋3 … 　 　 　 　 　 … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 探究新知 描点、连线，即得函数的图象. y＝ (x－6)2＋3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 O x y 7 8 5 6 7 8 9 10 由图象可知，函数具有的性质： 当x<6时，y随x的增大而减小； 当x>6时，y随x的增大而增大. x＝2 探究新知 用配方法把函数 y＝－3x2＋6x＋1 化成 y＝a(x－h)2＋k 的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解：y＝－3x2＋6x＋1 ＝－3(x2－2x)＋1 ＝－3(x－1)2＋4 函数开口方向向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标(1，4)． 例1 例题与练习 用配方法将二次函数 y＝ x2＋2x－1 化成 y＝a(x－h)2＋k 的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解：y＝ x2＋2x－1＝ (x2＋6x)－1＝ (x2＋6x＋9－9)－1 ＝ (x＋3)2－3－1＝ (x＋3)2－4 函数开口方向向上，对称轴为x＝－3，顶点坐标(－3，－4). 例2 提示：当括号前提出一个分数时，里面每一项的系数都乘以这个系数的倒数． 例题与练习 将二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a≠0)配方化成顶点式，并求出对称轴及顶点坐标． 例3 y = ax² + bx + c 对称轴为直线 x＝－ ；顶点坐标 (－ ， ). 例题与练习 一般地，二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的可以通过配方化成 y＝a(x－h)2＋k 的形式，即 顶点坐标是： 对称轴是： 直线 知识归纳 ● a＞0时， ① 当 x＜－ 时，y 随 x 的增大而减小； ② 当 x＞－ 时，y 随 x 的增大而增大． x y O x＝－ 知识归纳 13 ● a＜0时， ① 当 x＜－ 时，y 随 x 的增大而增大； ② 当 x＞－ 时，y 随 x 的增大而减小． x y O x＝－ 知识归纳 14 已知二次函数 y=－x2＋2bx＋c，当 x＞1时，y 的值随 x 值的增大而减小，则实数 b 的取值范围是 ( ) A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1 D 例4 解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴x=－ =b，即b≤1，故选择 D . 例题与练习 15 二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系 一次函数 y＝kx＋b 的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空： x y O y＝k1