21.2 第4课时 二次函数y＝a(x+h)²＋k的图象和性质（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（沪科版）

沪科版·九年级上册 数学 第二十一章 二次函数与反比例函数 21.2 二次函数的图象和性质 第4课时 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 旧知回顾 填空. 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 y＝3x2 y＝－2x2＋3 y＝x2－4 y＝0.6(x－5)2 y＝－3(x＋1)2 向上 y轴或x＝0 (0，0) 最小值0 向下 y轴或x＝0 (0，3) 最大值3 向上 y轴或x＝0 (0，－4) 最小值－4 向上 x＝5 (5，0) 最小值0 向下 x＝－1 (－1，0) 最大值0 导入新课 二次函数 y=a(x+h)2+k 的图象和性质 问题1 画出函数 y＝－ (x＋1)2－1 的图象，指出它的开口方向、对称轴、顶点． x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 … y＝－ (x＋1)2－1 … 　 　 　 　 　 … 列表 －5.5 －3 －1.5 －1 －1.5 －3 －5.5 探究新知 描点、连线 如图，即得函数的图象. -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -5 -4 -3 -2 -1 O x y -6 -5 y＝－ (x＋1)2－1 x＝－1 开口方向向下； 对称轴是直线 x＝－1； 顶点坐标是 (－1，－1). 探究新知 画出函数 y＝2(x＋1)2－2 的图象，指出它的开口方向、对称轴、顶点． 列表、描点、连线 问题2 如图，即得函数的图象. -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 O x y -1 -2 y＝2(x＋1)2－2 x＝－1 开口方向向上； 对称轴是直线 x＝－1； 顶点坐标是 (－1，－2). 探究新知 y=a(x－h)2+k a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 向上 向下 直线 x＝h 直线 x＝h (h，k) (h，k) 当x=h时，y最小值=k 当x=h时，y最大值=k 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大. 知识归纳 已知二次函数 y＝a(x－1)2－c 的图象如图所示，则一次函数 y＝ax＋c 的大致图象可能是 (　 　) 例1 解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A. A 例题与练习 已知二次函数 y＝a(x－1)2－4 的图象经过点(3，0). (1)求 a 的值； (2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两点，当 y1＝y 2 时，求m、n之间的数量关系． 例2 解：(1)将(3，0)代入 y＝a(x－1)2－4， 得0＝4a－4，解得a＝1； 例题与练习 (2)方法一： 根据题意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4， ∵y1＝y2， ∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2. ∵n＞0， ∴m－1＝－(m＋n－1)，化简，得2m＋n＝2； 方法二： ∵函数y＝(x－1)2－4的图象的对称轴是经过点(1，－4)， 且平行于y轴的直线， ∴m＋n－1＝1－m，化简，得 2m＋n＝2. 例题与练习 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管．在水管的顶端安装一个 喷水头，使喷出的抛物线形 水柱在与池中心的水平距离 为 1 m处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心 3 m，水管应多长？ 例3 例题与练习 解：如图建立直角坐标系，点(1，3)是图中这段抛物线的顶点. ∴设这段抛物线对应的函数是 y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3). ∵这段抛物线经过点(3，0)， ∴0=a(3－1)2＋3. ∴抛物线的解析式为： 当x=0时，y=2.25. 答：水管长应为2.25m. 3 4 a=－ y= (x－1)2＋3 (0≤x≤3) 3 4 － 解得： 1 2 3 1 2 3 y x O C A (1，3) B (3，0) 例题与练习 12 二次函数 y=a(x+h)2+k与 y=ax2 的关系 怎样移动抛物线 y＝－ x2 就可以得到抛物线 y＝－ (x＋1)2－1？ 问题3 -4 -3 -2 -1 1 2 3 -5 -4 -3 -2 -1 O x y y＝－ x