21.2 第3课时 二次函数y＝a(x+h)²的图象和性质（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（沪科版）

沪科版·九年级上册 数学 第二十一章 二次函数与反比例函数 21.2 二次函数的图象和性质 第3课时 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 旧知回顾 1．y＝ax2＋k 是由 y＝ax2 平移______个单位得到． 2．二次函数 y＝x2＋5 的图象是一条________，它的开口向_____，对称轴是_____轴，顶点坐标是________；在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_______，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而_______；当 x＝____时，y 取最_____值． | k | 抛物线 上 y (0，5) 减小 增大 0 小 思考：函数 y＝ (x－2)2 的图象，能否也可以由函数 y＝ x2 的图象平移得到？ 导入新课 二次函数 y = a(x+h)2 的图象和性质 问题1 画出二次函数 y＝ x2与 y＝ (x－2)2 的图象． x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝ x2 … … y＝ (x－2)2 … 　 　 　 　 　 … 列表 2 0 2 8 2 0 探究新知 描点、连线 如图，即得这两个函数的图象. -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 O x y y＝ (x－2)2 y＝ x2 x＝2 探究新知 观察图象，填写下表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝ x2 y＝ (x－2)2 向上 向上 y轴 直线 x＝2 (0，0) (2，0) 探究新知 画出二次函数 y＝－ (x＋1)2与 y＝－ (x－1)2 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点． 问题2 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝－ (x＋1)2 … … y＝－ (x－1)2 … 　 　 　 　 　 … 列表 －2 0 －2 －8 －8 －2 0 －2 探究新知 描点、连线 如图，即得这两个函数的图象. -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -5 -4 -3 -2 -1 O x y -6 y＝－ (x＋1)2 y＝－ (x－1)2 y＝－ x2 x＝－1 x＝1 探究新知 观察图象，填写下表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝－ (x＋1)2 y＝－ x2 y＝－ (x－1)2 向下 直线 x＝－1 (－1，0) 直线 x＝0 直线 x＝1 向下 向下 (0，0) (1，0) 探究新知 y=a(x－h)2 a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 向上 向下 直线 x＝h 直线 x＝h (h，0) (h，0) 当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大. 知识归纳 练一练：若抛物线 y＝3(x＋ )2的图象上的三个点，A(－3 ，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为_______________． 解析：∵抛物线y＝3(x＋ )2的对称轴为x＝－ ，a＝3＞0， ∴x＜－ 时，y随x的增大而减小； x＞－ 时，y随x的增大而增大． ∵点A的坐标为(－3 ，y1)， ∴点A在抛物线上的对称点A′的坐标为( ，y1)． ∵－1＜0＜ ， ∴y2＜y3＜y1. y2＜y3＜y1 例题与练习 二次函数 y=ax2 与 y=a(x+h)2 的关系 y＝－ (x＋1)2 y＝－ (x－1)2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -5 -4 -3 -2 -1 O x y y＝－ x2 向右平移 1个单位 向左平移 1个单位 y＝－ x2 y＝－ (x＋1)2 y＝－ (x－1)2 ? ? 探究新知 左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变. y＝a(x－h)2 当向左平移︱h︱ y＝a(x＋h)2 当向右平移︱h︱ y＝ax2 知识归纳 将二次函数 y＝－2x2 的图象平移后，可得到二次函数 y＝－2(x＋1)2 的图象，平移的方法是 (　　) A．向上平移1个单位　 　B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位　 　D．向右平移1个单位 例1 解析：抛物线 y＝－2x2的顶点