21.2 第2课时 二次函数y＝ax²＋k的图象和性质（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（沪科版）

沪科版·九年级上册 数学 第二十一章 二次函数与反比例函数 21.2 二次函数的图象和性质 第2课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 旧知回顾 1．画函数图象利用描点法，其步骤为_____、_____、_____. 2．二次函数 y＝ax2(a≠0)的图象是一条_______，a＞0时，它的开口向____，对称轴是y轴，顶点坐标是____________；在对称轴的左侧，y随x的增大而______；在对称轴的右侧，y随x的增大而______；当x＝0时，y取最_____值．a＜0时有什么变化呢？ 列表 描点 连线 抛物线 上 原点(0，0) 减小 增大 小 导入新课 二次函数 y＝ax2＋k 的图象 画出二次函数 y=2x² , y=2x2+1 ，y=2x2-1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性. 问题1 探究新知 x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y=2x2 … … y=2x2+1 … … y=2x2-1 … 　 　 　 　 　 … 列表 4.5 0.5 2 0.5 0 2 4.5 5.5 1.5 3 1.5 1 3 5.5 3.5 -0.5 1 -0.5 -1 1 3.5 探究新知 描点、连线 如图，即得这三个函数的图象. －2 2 2 4 6 4 －4 8 O x y y=2x2+1 y=2x2 y=2x2-1 观察图象，说 说它有哪些 特征? 探究新知 观察图象，回答问题： (1)抛物线 y＝2x2＋1，y＝2x2－1开口方向_______，对称轴是______，顶点坐标____________________． －2 2 2 4 6 4 －4 8 O x y y=2x2+1 y=2x2 y=2x2-1 (2)抛物线 y＝2x2＋1，y＝2x2－1与 y＝2x2之间有什么关系？ 向上 y轴 (0，1)，(0，－1) 可以发现y＝2x2＋1是由y＝2x2向上平移一个单位长度得到的，而y＝2x2－1是由y＝2x2向下平移1个单位长度得到的． 探究新知 1.抛物线y＝ax2＋k的图象，当a＞0时，开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，k)． 2.抛物线 y＝ax2 沿着y轴上下平移可以得到 y＝ax2＋k，当 k＞0时，y＝ax2向上平移k个单位就可以得到抛物线 y＝ax2＋k；当k＜0时， y＝ax2向下平移k个单位就可以得到抛物线 y＝ax2＋k. 知识归纳 抛物线 y＝－x2－2 的图象大至是 (　 　) A B C D 例1 B 例题与练习 抛物线 y＝－6x2 可以看作是由抛物线 y＝－6x2＋5 按下列何种变换得到 (　　) A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位 C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位 例2 B 抛物线 y＝－ x2－6 可由抛物线 y＝－ x2＋2 向_____平移_____个单位得到． 例3 下 8 例题与练习 二次函数 y＝ax2＋k 的性质 继续观察问题1中y＝2x2＋1，y＝2x2－1图象，它们的增减性如何？ 问题2 答：两个图象都是当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大. －2 2 2 4 6 4 －4 8 O x y y=2x2+1 y=2x2 y=2x2-1 探究新知 函数解析式 开口方向 增减性 y＝ax2(a≠0) y＝ax2＋k(a≠0) ①当a＞0时，抛物线开口向上； ②当a＜0时，抛物线开口向下. ①a＞0时，在对称轴左侧，y随x增大而减小，y轴右侧，y随x增大而增大； ②a＜0时，在对称轴左侧，y随x增大而增大，y轴右侧，y随x增大而减小. 知识归纳 二次函数 y＝－4x2＋3 的图象开口向____，顶点坐标为________，对称轴为______，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而______；当 x＜0 时，y 随 x 的增大而______．因为 a＝－4＜0，所以 y 有最____值，当 x＝____时，y 的最____值是____． 例4 下 (0，3) y轴 减小 增大 大 0 大 3 例题与练习 已知y＝ax2＋k的图象上有三点 A(－5，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)，且 y2＜y3＜y1，则a的取值范围是 (　　) A．a＞0 B．a＜0