21.1 二次函数（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（沪科版）

沪科版·九年级上册 数学 第二十一章 二次函数与反比例函数 21.1 二次函数 1. 一次函数的一般形式是_________________. y＝kx＋b (k≠0) 2. 一元二次方程的一般形式是______________________， 为什么a≠0？____________________________________ ax2＋bx＋c＝0 (a≠0) 当a＝0时，方程不是一元二次方程． 某正方形边长为x，面积为S，则其面积S与边长x之间的函数关系式是什么？它是一次函数吗？为什么？ 函数关系是S＝x2，不是一次函数，因为右边不是x的一次式． 旧知回顾 导入新课 导入新课 ●一次函数： ●正比例函数： 一条直线 ●反比例函数：y= (k≠0) （我们后面学） 双曲线 思考： ●什么是二次函数？ ●二次函数的图象是什么样的？ y=kx+b (k≠0) y=kx (k≠0) 函数 探究新知 观察下面图片，说说这些是什么样的曲线？ 喷泉形成的轨迹 拱桥 探究新知 篮球的运行轨迹 探究新知 二次函数的概念 问题1：某水产养殖户用40米的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？ 探究新知 解析：设围成的矩形水面的一边长为 x m，那么，矩形水面的另一边长应为 (20－x) m．若它的面积是 S m2， 则有 S＝x (20－x)，即 S＝－x2＋20x (0＜x＜20)． 此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数. 探究新知 问题2：有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个. 问增加多少人才能使每天 装配玩具总数最多？最多 为多少？ 探究新知 解析：设增加 x 人，此时，共有 (15＋x) 个装配工， 每人每天可少装配 10x 个玩具， 所以每人每天只装配 (190－10x) 个玩具， 所以增加人数后，每天装 配玩具总数y可表示为 y＝(190－10x)(15＋x)， 即 y＝－10x2＋40x＋2850． 探究新知 根据上述探究，回答以下问题： (1) 问题①中，矩形面积S与其一边长x之间的函数关系式为S＝－x2＋20x (0＜x＜20)，它是一次函数吗？为什么？ (2) 问题②中，增加x人后，每天装配玩具总数y可表示为 y＝－10x2＋40x＋2850．它是一次函数吗？为什么？ 它不是一次函数；右边不是x的一次式． 它不是一次函数；右边不是x的一次式． 上面两个函数解析式具有哪些共同特征？ 探究新知 一般地，表达式形如 y＝ax2＋bx＋c (a、b、c是常数，且a≠0)的函数叫做x的二次函数．其中x是自变量，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项． 知识归纳 在函数①y＝－x2；②y＝ ＋2；③y＝x2－(x＋1)2；④y＝x(x－2)＋2x－1中，是二次函数的有_______． ①④ 分别指出下面三个函数解析式中各项的系数． 3 0 0 0 2 4 10 例1 例2 例题与练习 在实际问题中列二次函数的解析式 列出下列函数的关系式． (1)一个圆柱的高等于底面半径的2倍，则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式为_________． (2)某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？______________． S＝6πr2 y＝20(1＋x)2 探究新知 (3) n 支球队参加比赛，每 两队之间进行一场比赛， 则比赛的场次数 m 与球队 数 n 之间的关系式为 _____________. 探究新知 一直角三角形两直角边之和为 20，其中一条直角边长为 x，写出它的面积 S 与直角边长 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围． 例3 解：根据题意，得 自变量 x 的取值范围是0＜x＜20． 例题与练习 随堂练习 1．函数 y＝－2x2＋3x－1的二次项系数、一次项系数、常数项依次是(　　)　 A．－2，3，1 B．－2，3，－1 C．2，3，1 D．2，3，－1 2．已知函数 y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则 m 的取值范围是（ ） A．m≠0 B．m≠－1 C