精品解析：河南省郑州市新郑市苑陵中学2023-2024学年九年级上学期第一次学情调研数学试题

2023-2024学年上期学情调研试卷九年级数学 （时间：100分钟满分120分） 一、选择题（每题3分） 1. 下列命题正确的是（ ） A. 菱形的对角线互相垂直平分 B. 顺次连接菱形各边中点得到的四边形是正方形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形 2. 若关于的一元二次方程的两根互为倒数，则（ ） A. 3 B. 1 C. D. 3. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝4，CE＝2，T为AF的中点，则CT的长是（ ） A. 3 B. C. D. 4. 方程解是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 5. 如图，在矩形ABCD中，EF是对角线AC的垂直平分线，分别交AB，CD于点E，F，若，则EF的长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ） A. AB=BE B. BE⊥DC C. ∠ADB=90° D. CE⊥DE 8. 某超市一月份的营业额200万元，已知第一季度的营业总额共1000万元，如果平均每月增长率为x，由题意列方程应为( ) A. B. C. D. 9. 如图，矩形中，于，且：：，则的度数为（ ） A B. C. D. 10. 如图，，分别是正方形边，上的点，且，与相交于．下列结论：①；②；③；④．其中错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分） 11. 若，则______． 12. 如图，矩形的对角线相交于点O，过点O作交于E，若，，那么_________． 13. 如图，正方形，点A在直线l上，点B到直线l的距离为3，点D到直线l的距离为2．则正方形的边长为______． 14. 如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=BD，AE交DC于F，则∠AFC=_________. 15. 如图，在中，，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形的面积为时，则点P运动的时间是_________. 三、解答题（75分） 16. 解下列方程 （1） （2） （3） （4） 17. 已知关于x的方程. （1）求证：无论k取何实数，这个方程总有实数根； （2）当等腰三角形ABC的一边长，另两边长b、c恰好是这个方程的两根时，求的周长. 18. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交AB延长线于点E．连接． （1）求证：四边形菱形； （2）若，，求线段的长， 19. 2020年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋． （1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率； （2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销，经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？ 20. 如图，已知中，，先把绕点B顺时针旋转至后，再把沿射线平移至相交于点H． （1）判断线段的位置关系，并说明理由； （2）连接，求证：四边形是正方形． 21. 2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱． 某商店经销一种吉祥物玩具，销售成本为买件40元，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨2元，月销售量就减少20件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题： （1）当销售单价涨多少元时，月销售利润能够达到8000元． （2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售定价应为多少元？ 22. 已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点 （1）求证：△ABM≌△DCM （2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论； （3）当AD：AB= _时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明） 23. 已知：四边形ABCD是正方形，，点E，F，G，H分别在边A，DC上. （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，若，点E