3.3二次函数解析式与最值问题课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

二次函数 1. 知识与技能：理解求二次函数解析式的方法及步骤;掌握二次函数解析式的三种形式； 2.过程与方法：通过复习归纳,使自己能够结合所给条件灵活选择二次函数解析式的形式,达到简便运算,提高分析、探索、归纳、概括的能力； 3.情感态度与价值观：让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程,使自己掌握类比、转化等学习数学的方法,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯。 学 目 习 标 复习回顾 PART 01 复习引入 解析式 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 R R 值域 [，+ (-， 对称性 函数的图象关于直线x＝－对称 1.二次函数的解析式有哪些常用形式？ 思考 提示　 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)； (3)零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 题型探究 PART 02 答案　f(x)＝x2－4x＋3 答案　y＝x2－4x＋5(答案不唯一) (2)已知二次函数的图象经过点(4,3)，且图象被x轴截得的线段长为2，图象的对称轴为x＝2，则二次函数的解析式为________． 例1 (1)二次函数满足下列性质：①定义域为R，值域为[1，＋∞)；②图象关于x＝2对称；请写出函数的一个解析式________．(只要写出一个即可) 求二次函数的解析式 题型一 思维升华 求二次函数解析式的方法 跟踪训练1 (1)已知二次函数y＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R，若函数的最小值为f(－1)＝0，则函数的解析式为________. 答案　－4x2＋4x＋7 答案　x2＋2x＋1 (2)二次函数满足f(2)＝f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，则f(x)＝________. 命题点1 二次函数的图象 例2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示．则下列结论正确的是________． ①b2>4ac；②c>0；③ac>0；④b<0；⑤a－b＋c<0. 题型二 二次函数的图象和性质 答案　①②⑤ 二次函数的图象 题型二 例3 已知函数y＝ax2＋2ax＋1在区间[－1,2]上有最大值4，求实数a的值． 解析 命题点2　二次函数的值域、最值 (1)抛物线的开口方向，对称轴位置，定义区间三者相互制约，要注意分类讨论． (2)要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上的二次函数最值问题，先“定性”(作草图)，再“定量”(看图求解)． (3)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动．无论哪种类型，解题的关键都是图象的对称轴与区间的位置关系，当含有参数时，要依据图象的对称轴与区间的位置关系进行分类讨论． 思维升华 解决二次函数图象与性质问题时要注意： ； 跟踪训练2 (1)一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是(　　) 课堂小结 PART 03 课堂小结 解析式 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 R R 值域 [，+ (-， 对称性 函数的图象关于直线x＝－对称 思维升华 求二次函数解析式的方法 (1)抛物线的开口方向，对称轴位置，定义区间三者相互制约，要注意分类讨论． (2)要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上的二次函数最值问题，先“定性”(作草图)，再“定量”(看图求解)． (3)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动．无论哪种类型，解题的关键都是图象的对称轴与区间的位置关系，当含有参数时，要依据图象的对称轴与区间的位置关系进行分类讨论． 思维升华 解决二次函数图象与性质问题时要注意： 课后作业 PART 04 三、课后习题 1．(多选）已知函数y＝3x2－2(m＋3)x＋m＋3的值域为[0，＋∞)，则实数m的取值范围为(　　) A．0 B．[－3,0] C．3 D．－3 2．已知函数y＝x2＋ax＋b的图象过坐标原点，且满足f(－x)＝f(－1＋x)，则函数f(x)在[－1,3]上的值域为________． 3．已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是___________ 4．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)． (1)若函数f(x)的图象过点(－2,1)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f(x)的表达式； (2)在(1)的条件下，当x∈[3,5]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围． 5．已知函数f(