4.1函数-【高效导学】2023-2024学年八年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

4.1函数 导图先学 边学边练 1．常量和变量 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量． （1）变量和常量是相对而言的，变化过程不同，它们可能发生改变，判断的前提条件是“在同一个变化过程中”，当变化过程改变时，同一个量的身份也可能随之改变，例如，在s=vt中，当s一定时，v，t为变量，s为常量；当t一定时，s，v为变量，而t为常量． （2）“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量，不能认为式中出现的字母就是变量，如在一个匀速运动中的速度v就是一个常量． （3）变量、常量与字母的指数没有关系，如S=πr2中，变量是“S”和“r”，常量是“π”． （4）判断一个量是不是变量，关键是看其数值是否发生变化． 题型：区分常量与变量 【例】（2023春•济南期末）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是　　 A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和单价 【变式1】（2023春•修水县期中）某辆速度为的车从甲地开往相距的乙地，全程所用的时间为，在这个变化过程中，　　 A．是变量 B．是常量 C．是常量 D．是常量 【变式2】（2023春•朝天区期末）在圆的周长公式中，常量是　　 A． B．2 C． D． 【变式3】（2023春•招远市期末）汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是　　 A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间 2．函数的定义 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 对函数定义的理解，主要抓住以下三点： （1）有两个变量． （2）函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化． （3）函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同取值，y的值可以相同． 在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该自变量的函数． 题型1：区分是否为函数 【例】（2023春•易县期末）下列选项中，两个变量间的关系不是函数关系的是　　 A．直角三角形的两个锐角 B．等腰三角形的底边长与面积 C．圆的周长与半径 D．正方形的周长与边长 【变式1】（2023春•武胜县校级期末）下列关于变量和的关系式： ，，，，，，， 其中是的函数的个数为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2】（2023春•顺义区校级期中）下面表格中给出了三个变化过程中的两个变量和，在这三个变化过程中，是的函数的个数是　　 1 正方形的面积 这个正方形的边长 2 矩形的面积 这个矩形一边的长 3 多边形的内角和 这个多边形的边数 A．0 B．1 C．2 D．3 【变式3】（2023春•河东区期末）下列式子中，不是的函数的是　　 A． B． C． D． 题型2：是函数的图像 【例】（2023•大洼区校级开学）下列图形中，不是的函数的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023春•邻水县期末）下列各曲线中，不能表示是的函数的是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023春•长春期末）下列图形中，可以表示是的函数的是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023春•宜州区期末）下列曲线中表示是的函数的是　　 A． B． C． D． 3．自变量取值范围的确定 使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围． 当用函数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际问题有意义． 题型：自变量的取值范围 【例】（2023秋•霍邱县月考）函数中自变量的取值范围是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023春•渝中区校级月考）函数的自变量的取值范围是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023•黄石）函数的自变量的取值范围是　　 A． B． C．且 D． 【变式3】（2022秋•栾城区校级期末）函数的自变量的取值范围是　　 A． B．且 C．且 D．且 【变式4】（2023•利川市模拟）函数中自变量的取值范围是　　 A．且且 B．且且 C． D． 4．函数解析式及函数值 函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式． （1）函数解析式是等式． （2）函数解析式中指明了哪个是自变量，哪个是函数，通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的变量表示函数． （2）函数解析式中指明了哪个是自