（优质题库）5.2.2 平行线的判定-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（华东师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 5.2.2　平行线的判定 1．(集美区模拟)如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行． 2．如图，∠1＝60°，∠2＝60°，则直线a与b的位置关系是平行． 3．(宣汉县期末)如图，∠3与∠1互余，∠3与∠2互余．试说明AB∥CD. 解：∵∠3与∠1互余，∠3与∠2互余， ∴∠1＝∠2. ∴AB∥CD. 知识点2　内错角相等，两直线平行 4．如图所示，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是AD∥BC(或AD与BC平行)． 5．如图，请在括号内填上正确的理由： 　　　 ∵∠DAC＝∠C(已知)， ∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)． 6．(阳谷县期中)将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由． 解：CF∥AB.理由如下： ∵图中是一副直角三角板， ∴∠BAC＝45°. ∵CF平分∠DCE，∠DCE＝90°， ∴∠DCF＝∠DCE＝45°. ∴∠DCF＝∠BAC. ∴CF∥AB. 知识点3　同旁内角互补，两直线平行 7．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是(C) A．∠2＝70° B．∠2＝100° C．∠2＝110° D．∠3＝110° 8．(赤峰中考)如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则(C) A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交 　　 9．(厦门中考)如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD. 解：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°， ∴∠BCD＝130°. ∵∠ABC＝50°， ∴∠BCD＋∠ABC＝180°. ∴AB∥CD. 中档题 10．(黔南州中考)如图，下列说法错误的是(C) A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c 11．(铜仁中考)如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是(A) 　　　　 A．∠DAC＝∠BCA B．∠DCB＋∠ABC＝180° C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAC＝∠ACD 12．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是(D) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180° 13．(汕尾中考)已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是平行． 14．如图，用几何语言表示下列句子． (1)因为∠1和∠B相等，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE和BC平行； (2)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行； (3)因为∠BDE和∠B互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以DE和BC平行． 解：(1)∵∠1＝∠B(已知)， ∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)． (2)∵∠1＝∠2(已知)， ∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)． (3)∵∠BDE＋∠B＝180°(已知)， ∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)． 15．如图所示，推理填空： (1)∵∠1＝∠C(已知)， ∴AC∥ED(同位角相等，两直线平行)． (2)∵∠2＝∠BED(已知)， ∴AB∥FD(内错角相等，两直线平行)． (3)∵∠2＋∠AFD＝180°(已知)， ∴AC∥ED(同旁内角互补，两直线平行)． 16．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，且∠A＝∠C，∠B＝∠D，那么AB∥CD，AD∥BC.请说明理由． 解：∵∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∴∠B＋∠C＝∠D＋∠A ＝360°÷2＝180°. ∴AB∥CD. ∵∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∴∠A＋∠B＝∠C＋∠D＝360°÷2＝180°. ∴AD∥BC. 17．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由． 解：PG∥QH，AB∥CD. ∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP， ∴∠1＝∠GPQ＝∠APQ， ∠PQH＝∠2＝∠PQD. 又∵∠1＝∠2， ∴∠GPQ＝∠PQH，∠APQ＝∠PQD. ∴PG∥QH，AB∥CD. 综合题 18．如图所示，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1＋∠2＝180°，试问CD与EF平行吗？为什么？ 解：CD∥EF.理由如下： ∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴AB∥CD. ∵∠1＋∠2＝180°， ∴AB∥EF.