（优质题库）4.6.1 角-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（华东师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 4.6.1 角 一．选择题 1．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（　　） A．45° B．55° C．125° D．135° 2．下列关系式正确的是（　　） A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′ 3．如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（　　） A．40° B．70° C．70°或80° D．80°或140° 4．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（　　） A．28° B．112° C．28°或112° D．68° 5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（　　） A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向 C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向 6．如图，在A、B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是（　　） A．6千米 B．8千米 C．10千米 D．14千米 7．一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中圆心O处，事故船位于距O点40海里的A处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为（　　） A．事故船在搜救船的北偏东60°方向 B．事故船在搜救船的北偏东30°方向 C．事故船在搜救船的北偏西60°方向 D．事故船在搜救船的南偏东30°方向 8．如图，在一次定向越野活动中，“超越”小组准备从目前所在的A 处前往相距2km的B处，则相对于A处来说，B处的位置是（　　） A．南偏西50°，2km B．南偏东50°，2km C．北偏西40°，2km D．北偏东40°，2km 　 二．填空题 9．1.45°=　　． 10．北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为　　°． 11．计算33°52′+21°54′=　　． 12．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD=　　°． 13．上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是　　． 14．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=　　． 15．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于　　度． 16．甲看乙的方向是北偏东40°，那么乙看甲的方向是　　度． 　 三．解答题（共14小题） 17．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”． 如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角． 求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°． 证法1：∵　　， ∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540° ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）． ∵　　， ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°． 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2． 18．问题引入： （1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=　　（用α表示）；如图②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC=　　（用α表示） 拓展研究： （2）如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=　　（用α表示），并说明理由． 类比研究： （3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=　　． 19．如图，已知同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°， （1）填空∠BOC=　　； （2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为　　°； （3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 20．某电视台录制的“奔跑吧兄弟第四季”将在周五21：10播出，此时时钟上的分针与时针所成的角是多少度？在如图中大致标出此时的角（用短箭头、长箭头分别表示时针和分针），并用至少两种方式写出