3.5.2 圆周角（2）课件2023-2024学年浙教版九年级数学上册

3.5.2 圆周角（2） 浙教版九年级上册 内容总览 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 学习目标 1.进一步掌握圆周角的概念及定理，并能利用圆周角定理解决问题。 2.理解圆周角定理的推论，会用圆周角定理的推论解决实际问题. 3.创设问题情景激发对数学的“好奇心、求知欲”，在愉快的学习中不断获得成功的体验，培养严谨求实的态度思考数学。 【想一想】 1.什么叫做圆周角？ 2.圆周角定理是什么？ 3.圆周角定理的推论1的内容是什么？ 新知导入 顶点在圆上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角。 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半； 圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角. 90°的圆周角所对的弦是直径. 新知讲解 我们知道，在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等，相等的圆心角所对的弧也相等，所以根据圆周角定理还可以得到另一个推论： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧也相等. 新知讲解 ∠1=∠ABD ∠2=∠BAC ∠3=∠CBD 【做一做】如图，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上. 找出图中分别与∠1，∠2，∠3 相等的角. 新知讲解 【例2】已知：如图3-40，△ABC内接于⊙O，∠ACB=2∠ABC，点D平分AB. 求证:AC=BD. ） 证明：如图，连结CD. ∵AD=BD， ∴∠ACD=∠BCD= ∠ACB(在同圆或等圆 中，同弧或等弧所对的圆周角相等). ） ） 新知讲解 ∵∠ABC= ∠ACB, ∴∠ABC=∠BCD. ∴AC=BD(在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等)， ∴AC=BD. ） ） 【例2】已知：如图3-40，△ABC内接于⊙O，∠ACB=2∠ABC，点D平分AB. 求证:AC=BD. ） 新知讲解 【例3】如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角∠C=50°. 问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区? 分析：由于暗礁区的圆心位置没有标明，怎 样避开暗礁，可以从测量船到两个灯塔的张角(∠ASB)去考虑. 船与暗礁区的相对位置可以通过∠ASB与∠ACB的大小关系来确定. 新知讲解 解：∠ASB交圆于点E，点F，连接EB，由圆周角定理知，∠AEB =∠C= 50°，而∠AEB是△SEB的一个外角，由∠AEB >∠S，即当∠ASB <50°时船不进入暗礁区.所以，两个灯塔的张角∠ASB应满足的条件是∠ASB < 50°. 【例3】如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角∠C=50°. 问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区? 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，C，D分别是 ⊙O上直径AB两侧的点．若∠ABC＝25°，则 ∠BDC的度数是(　　) A．85° B．75° C．70° D．65° D 课堂练习 2.如图，在⊙O中弦AB、CD相交于P，∠C=35°，∠APD=75°，则∠D=( ). A．15° B．40° C．35° D．75° B 课堂练习 3.如图，AD是半圆的直径，O为圆心，B、C是半圆上的两点，∠ABC=110°，则∠CAD=_______. 20° 课堂练习 B 4.如图，在⊙O中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数为( ). A．20° B．40° C．70° D．110° ︵ ︵ 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： 5.如图，△ADC内接于圆O，BC是圆O的直径，若∠A=66°，则∠BCD等于( ). A．66° B．34° C．24° D．14° C 课堂练习 6.如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，AC平分∠BAD，则正确结论的序号是________． ①AB＝AD；②BC＝CD；③AB＝AD；④∠BCA＝∠DCA； ⑤BC＝CD. ︵ ︵ ︵ ︵ ②⑤ 课堂练习 【综合实践类作业】 7.如图，A，C，B，D四点都在⊙O上，AB是⊙O的直径，且AB=6，∠ACD=45°，求弦AD的长. 解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵AD=AD，∴∠ABD=∠ACD=45°， ∴△ABD为等腰直角三角形， ） ） 课堂总结 本节课你学到了哪些知识？ 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧也相等. 板书设计 课题：3.5.2 圆周角（2）     教师板演区   学生展示区 一、圆周角定理推论 二、例题讲解 作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，AB是半圆的直径，C、D两点都在圆上，且CD=AD，∠ABC=50°，则∠DAB等于( ). A．50° B．40°