2.5 第3课时 全等三角形判定方法2（ASA）（优质题库）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（湘教版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 第3课时　全等三角形判定方法2(ASA) 1．如图2－5－35所示，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若使△ABC≌△A′B′C′，还需要 (　　) [来源:学科网ZXXK] 图2－5－35 A．∠B＝∠B′ B．∠C＝∠C′ C．AC＝A′C′ D．以上都对 2．如图2－5－36所示，已知AB∥DE，CD＝BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是 (　　)[来源:学*科*网Z*X*X*K] 图2－5－36 A．AC＝EF B．AC∥EF C．∠B＝∠E D．不用补充 ( 　图2－5－37 )3．如图2－5－37，AB＝AC，∠B＝∠C，BD、CE交于点O，连接AO，那么，要得出AD＝AE，就要先得出△________≌△________．现有条件AB＝AC，∠B＝∠C和条件________＝________，所以，根据________定理，可得△________≌△________，故可得出AD＝AE. 4．如图2－5－38，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：AD＝AE.[来源:学。科。网Z。X。X。K] 图2－5－38 5．[2011·北京]如图2－5－39，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD. 求证：AE＝FC. 图2－5－39 6．如图2－5－40，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，还需添加一个条件________，并给予证明． 图2－5－40 7．如图2－5－41所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD垂直于过点A的一条直线于D，CE⊥AN于E.求证：DE＝BD－CE. 图2－5－41 答案解析 1．D　【解析】 选项A可利用ASA得到△ABC≌△A′B′C′.选项B中，因为∠B＝180°－∠A－∠C，∠B′＝180°－∠A′∠C′，因为∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，所以∠B＝∠B′，即转化为选项A.选项C中可由SAS判定△ABC≌△A′B′C′. 2．B　【解析】 因为AB∥DE，所以∠B＝∠D.若AC∥EF，所以∠ACB＝∠EFD.又CD＝BF，所以DF＝BC.根据ASA可得△ABC≌△EDF. 3．ADB　AEC　∠BAD　∠CAE　ASA　ADB　AEC 4．证明：在△ACD和△ABE中， 所以△ACD≌△ABE(ASA)． 所以AD＝AE. 5．证明：因为BE∥DF， 所以∠ABE＝∠D. 在△ABE和△FDC中，[来源:Z&xx&k.Com] 所以△ABE≌△FDC. 所以AE＝FC. 6．解法一；添加条件：AE＝AF， 证明：在△AED与△AFD中，[来源:学*科*网] 因为AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD， 所以△AED≌△AFD(SAS)． 解法二；添加条件：∠EDA＝∠FDA， 证明：在△AED和△AFD中， 因为∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA， 所以△AED≌△AFD(ASA)． 7．【解析】 要证DE＝BD－CE，而DE＝AE－AD，故可想到证BD＝AE，AD＝CE，而其分别在△ABD与△CAE中，显然要证明△ABD与△CAE全等． 证明：因为∠BAC＝90°，BD⊥AN， 所以∠BAD＋∠CAE＝90°. ∠ABD＋∠BAD＝90° 所以∠CAE＝∠ABD. 因为BD⊥AN，CE⊥AN， 所以∠BDA＝∠AEC＝90°， 所以∠BAD＝∠ACE. 在△ABD和△CAE中， 所以△ABD≌△CAE(ASA)． 所以BD＝AE，AD＝CE(全等三角形对应边相等)． 因为DE＝AE－AD，所以DE＝BD－CE. www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$