5.2.3 平行线的性质（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（华东师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题　平行线的性质 【学习目标】 1．学生理解掌握平行线的三条性质与判定的区别； 2．让学生学会利用平行线的性质进行简单的推理和计算； 3．培养学生的动手能力、逻辑推理能力，激发学生的学习兴趣． 【学习重点】 平行线的性质和简单应用． 【学习难点】 平行线性质的应用． 行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望． 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流． 知识链接： 1．判定是由角相等或互补推出直线平行，性质是由直线平行推出角相等或互补． 2．在题目的条件中，见到角相等或互补就应先想到判断直线是否平行；见到直线平行就应先想到角相等或互补． 学法指导：“对顶角相等”在几何中是一个隐含条件． 情景导入　生成问题 问题：1.平行线的判定方法有哪些？ 答：(1)同位角相等，两直线平行； (2)内错角相等，两直线平行； (3)同旁内角互补，两直线平行； (4)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行． 2．我们已经学会借助于第三条直线与两条已知直线构成的同位角、内错角或同旁内角判断这两条已知直线是否平行．那么，如果已知直线a与直线b平行，即不相交，它们之间还具有什么性质呢？ 自学互研　生成能力 阅读教材P175～P176第一行黑体字，完成下面的内容． 练习本上的横线互相平行，利用练习本上的横线画两条平行线a∥b，再画一条直线c与这两条直线相交，标出所形成的八个角，如图： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 70° 110° 70° 110° 70° 110° 70° 110° 　　上述哪些是同位角？这些角具有什么样的数量关系？ 解：∠1与∠5是同位角，∠1＝∠5； ∠2与∠6是同位角，∠2＝∠6； ∠3与∠7是同位角，∠3＝∠7； ∠4与∠8是同位角，∠4＝∠8. 归纳：两直线平行，同位角相等． 范例：如图，CF是∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF＝50°，求∠B的度数． 解：∵CF是∠ACM的平分线，∠ACF＝50°， ∴∠FCM＝∠ACF＝50°， ∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCM＝50°即∠B＝50°. 阅读教材P176第一行黑体字后，完成下面的内容． 类比平行线的判定方法，根据判定方法1可以推出判定方法2，那么你能根据平行线的性质1推出性质2吗？尝试完成下列推理过程： 解：∵a∥b， ∴∠1＝__∠2__(__两直线平行，同位角相等__)． ∵∠1＝__∠3__(__对顶角相等__)． ∴∠2＝__∠3__(__等量代换__)． 归纳：两直线平行，内错角相等． 　　 学法指导：当所求角与已知两角之间的数量没有直接联系时，通常作其中一条直线的平行线．此外，掌握过“拐点”作一条直线的平行线．这种化未知为已知的转化方法，是解此类题的关键． 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分． 展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解并掌握平行线的性质1，并会灵活运用； 知识模块二展示重点在于让学生学会利用性质1推导出性质2，并会灵活运用； 知识模块三展示重点在于让学生学会利用性质1或性质2推出性质3，并会灵活运用； 知识模块四展示重点在于让学生理解图形的平移和平移前的基本图形． 范例：如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1＝42°，则∠2的度数是__48°__． 请你类比性质2的推导过程来推导出性质3. 如图，已知a∥b，试说明∠2＋∠4＝180°. 证明：∵a∥b (已知)， ∴∠2＝∠3 (两直线平行，内错角相等)， ∵∠3＋∠4＝180° (平角的定义)或(邻补角的定义)， ∴∠2＋∠4＝180° (等量代换)． 归纳：两直线平行，同旁内角互补． 范例：如图，已知AB∥CD，且∠A＝120°，∠AEC＝117°，求∠C的度数． 解：过点E作EF∥AB， ∴∠A＋∠AEF＝180° (两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠AEF＝180°－∠A＝180°－120°＝60°， ∴∠CEF＝∠AEC－∠AEF＝117°－60°＝57°。 ∵AB∥CD，EF∥AB (已知)， ∴EF∥CD (平行于同一直线的两条直线互相平行)， ∴∠CEF＋∠C＝180° (两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠C＝180°－∠CEF＝180°－57°＝123°. 阅读教材P177例6，完成下面的内容． 范例：平移