5.1.2 垂线（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（华东师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题　垂线 【学习目标】 1．让学生理解垂线、垂线段和点到直线的距离的定义，学会用三角直尺画已知直线的垂线； 2．让学生理解垂线的基本事实，并会用它说明一些生活中的基本现象； 3．培养学生的动手能力、观察能力和逻辑推理能力． 【学习重点】 垂线的定义和性质． 【学习难点】 用三角尺画垂线并理解垂线的性质． 行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望． 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流． 学法指导：画垂线时切记标注垂直符号． 情景导入　生成问题 问题：1.对顶角的定义和性质是什么？ 答：两个角有一个公共端点且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角；对顶角的性质：对顶角相等． 2．回想一下，在小学我们是如何画一个三角形的高？请在纸上自己动手画一个三角形的高． 答：画三角形的高的方法：画哪一条边上的高，就过这一边所对的点作垂线即可． 自学互研　生成能力 阅读教材P162～P163“试一试”以前的部分，完成下面的内容． 如图1，直线AB、CD相交于点O，将直线CD绕着点O顺时针旋转，使∠BOD＝90° (如图2)，其他三个角的度数都是__90°__，理由是邻补角互补、对顶角相等． 归纳：两条直线AB、CD相交所围成的四个角中有一个角是直角时，其他三个角都是直角，此时，这两条直线互相垂直，记作 AB⊥CD ，交点O叫做垂足，其中一条直线是另一条直线的垂线． 阅读教材P163“试一试”，完成下面的内容． 归纳：用三角尺或量角器画垂线的方法是“一过二重三画线”： (1)一过：让三角尺的一直角边经过已知点； (2)二重：让三角尺的另一直角边与已知直线重合； (3)三画：沿过已知点的直角边画直线． 范例：如图，用三角尺分别过点C画AB的垂线． 解：如下图． 阅读教材P163“图5.1.6”以下的部分，完成下面的内容． 问题：过一点能做几条已知直线的垂线呢？利用“知识模块二”学过的方法动手验证一下． 答：只能作一条． 基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 范例：判断正误： (1)在平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；(　×　) (2)在同一平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直．(　√　) 　　学法指导： 1．垂线段的实质就是线段的长度； 2．垂线段的长度一定要说成线段的长． 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分． 展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解什么是垂线及符号表示方法； 知识模块二展示重点在于让学生学会过一点作已知直线的垂线； 知识模块三展示重点在于让学生理解垂线的基本事实； 知识模块四展示重点在于让学生理解垂线段的定义，掌握垂线段最短这一性质； 知识模块五展示重点在于让学生掌握垂线段的实质． 阅读教材P164“第一自然段”，完成下面的内容． 如图，连结直线l外一点P与直线l上各点O、A、B、C、D …，其中，PO⊥l，先测量PO、PA、PB、PC、PD…的长短，再判断哪一条最短？ 解：经测量，线段PO最短． 归纳：直线外一点到已知直线上的任一点的连线段中，距离最短的叫做垂线段． 阅读教材P164“第二自然段”，完成下面的内容． 归纳：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．在“知识模块四”的图形中，点P到直线l的的距离是线段PO的长． 范例：读句子画图，并回答问题： (1)作∠BAC＝90°，交直线l于点B、C，过点A作AD⊥l于点D； (2)根据所画图形，判断下列说法是否正确． ①线段BC的长度叫做点B到直线AC的距离；(　×　) ②线段AD的长度叫做点A到直线l的距离；(　√　) ③线段AD叫做点B到直线AD的距离；(　×　) ④线段AB、AC、AD中，AD最短．(　√　) 解：(1)如图： 仿例：如图，△ABC是锐角三角形，过点C作 CD⊥AB于D，则点C到直线AB的距离是(　B　) A．线段CA的长 B．线段CD的长 C．线段AD的长 D．线段AB的长 交流展示　生成新知 1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑； 2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示． 知识模块一　垂线的定义及其相关概念 知识模块二　垂线的画法 知识模块三　垂线的性质 知识模块四　垂线段的定义 知识模块五　点到直线的距离 检测反馈　达