5.1.1 对顶角（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（华东师大版）

第5章 相交线与平行线5.1 相交线 5.1.1 对顶角 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 学习目标 【学习目标】 1．让学生理解邻补角与对顶角的概念，能在图形中识别邻补角与对顶角； 2．让学生掌握对顶角相等的性质和推导过程； 3．培养学生的识图能力和识图技巧，增强学生学习数学的信心． 【学习重点】 对顶角的概念和性质． 【学习难点】 对顶角相等的推导过程和简单的应用． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 问题：我们已经知道，两条直线相交，只有____个交点．如图，直线AB与直线CD相交，交点为O，可以说成 ________________________，一共有____个角．这几个角又有什么样的关系呢？ 这就是这节课我们要研究的内容． 1 “直线AB、CD相交于点O” 4 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 知识模块一 余角和补角的概念 自学互研 阅读教材P160～P161例1，完成下面的内容． 如图，两条直线AB、CD相交于点O，则有： 归纳：(1)相邻的两个角______，不相邻的两个角的两边________________； (2)在两个角中，有一个________，且其中一个角的两边分别是另一个角的__________________，那么这两个角叫做对顶角． 互补 互为反向延长线 公共顶点 两边的反向延长线 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 范例 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(　 　) A B C D C 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 仿例 下列判断：①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；②如果两个角有公共端点，那么这两个角一定不是对顶角；③如果两个角有公共顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角；④如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．其中正确的是(　 ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C　 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 变例 如图，直线AB、CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是(　 　) A．∠AOF和∠DOE B．∠EOF和∠BOE C．∠BOC和∠AOD D．∠COF和∠BOD C 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 知识模块二　对顶角的性质 阅读教材P161例2，完成下面的内容． 如图，两条直线AB、CD相交于点O， 求证∠AOC＝∠BOD. 证明：∵∠AOC＋∠BOC＝180°， ∠BOD＋∠BOC＝180° (平角的定义) ∴∠AOC＝∠BOD(等角的余角相等) 同样可以得到：∠AOD＝∠BOC. 归纳：对顶角相等． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 范例 如图，直线AB、CD相交于点O，且OF为∠BOD内部一条射线，∠AOC＝70°，∠DOF＝40°，则∠BOF的度数为(　 　) A．30°　　B．35° C．40° D．70° A 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 仿例 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数为(　 　) A．90° B．120° C．150° D.180° D 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 变例 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1，求∠AOF的度数． 解：∵OE平分∠BOD，OF平分∠COB， ∴∠COF＝∠BOC，∠DOE＝∠BOE， ∠BOD＝2∠DOE. ∵∠AOD∶∠DOE＝4∶1， ∴设∠AOD＝4x，∠BOE＝∠DOE＝x. ∵∠AOD＋∠DOE＋∠BOE＝180°， 即4x＋x＋x＝180°， ∴x＝30°，即∠AOD＝120°，∠BOD＝60°， ∴∠BOC＝∠AOD＝120°，∴∠COF＝60°，∠AOC＝∠BOD＝60°， ∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋60°＝120°. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 展示提升 知识模块一　对顶角的定义 知识模块二　对顶角的性质 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 $$