4.6.3 余角和补角（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（华东师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题　余角和补角 【学习目标】 1．在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质； 2．会根据余角和补角的性质进行简单的运算和说明理由； 3．进一步提高学生的抽象概括能力、发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理． 【学习重点】 认识角的互余和互补关系及性质． 【学习难点】 用余角和补角进行简单的推理． 行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望． 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流． 学法指导： 1．余角和补角都是成对出现的； 2．利用余角和补角的几何语言列式． 学法指导：通过条件计算出每一个角的大小，再与∠EOC的度数进行相加，切记互余与互补只是两个角之间的关系． 情景导入　生成问题 问题：1.在水平面上，有一根倾斜的圆柱，想要知道它与地面的倾斜角，你能用什么方法测量它倾斜了多少度？ 答：直接测量或间接测量(180°－∠1)． 2．计算：(1)1直角＝__90°__，1平角＝__180°__；1°＝__60′__，1′＝__60″__． (2)90°－27°56′＝__62°4′__；180°－42°23′19＂＝__137°36′41″__． 自学互研　生成能力 阅读教材P152，完成下面的内容． 归纳：(1)如果两个角的和等于__90°__(直角)__，那么就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角； 几何语言：如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1与∠2互为余角； (2)如果两个角的和等于__180°__(平角)__，那么就说这两个角互为补角，简称互补；其中一个角是另一个角的补角； 几何语言：如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互为补角； (3)∠α的余角＝90°－∠α，∠α的补角＝180°－∠α； (4)∠α的补角＝180°－∠α＝90°＋90°－∠α＝90°＋∠α的余角． 所以∠α的补角＝90°＋∠α的余角． 范例：(1)已知∠A＝28.28°，则∠A的余角的度数为__61.32°__，∠A的补角的度数为__151.32°__，∠A余角的补角的度数是__118.28°__； (2)已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小20°，求这个角． 解：设这个角的度数为x，由题意得：90°－x＝(180°－x)－20° 解得：x＝40°. 答：这个角的度数是40°. 仿例：如图，点O在直线AB上，∠AOD＝22°30′，∠BOC＝45°，OE平分∠BOC，则∠EOC的补角是(　B　) A．∠AOC B．∠AOE或∠DOB C．∠AOE或∠DOB或∠AOC＋∠DOE D．以上都不对 变例：若∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角为(　A　) A.(∠1－∠2)　　　　　　　B.(∠1＋∠2) D.∠1 D.∠2 学法指导： 1．利用同角或等角的性质可以求两个角相等； 2．余角使用的前提是两个90°，补角使用的前提是两个180°； 3．互余或互补都是两个角之间的关系． 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分． 展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解余角和补角的概念，并会求一个角的余角或补角； 知识模块二展示重点在于让学生理解余角或补角的性质，学会初步掌握几何语言. 归纳：(1)余角的性质：同角或等角的余角相等； (2)补角的性质：同角或等角的补角相等． 范例：若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1与∠2的关系是__∠1＝∠2__，理由是同角的补角相等． 仿例：将一副直角三角尺按下列的不同方式摆放，则∠1与∠2都是锐角且相等的是(　B　) ,A)　　　　,B)　　　　,C)　　　　,D) 变例：如图1，∠AOC和∠DOB都是直角． (1)如果∠DOC＝28°28′，那么∠AOB的度数是多少？ (2)找出图1中相等的角； (3)若∠DOC越来越小，则∠AOB如何变化？ (4)在图2中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相等的角． 解：(1)∵∠AOC＝∠DOB＝90° ∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝∠AOC＋(∠BOD－∠DOC)＝90°＋(90°－28°28′)＝ 151°32′； (2)∠AOC＝∠BOD；∠AOD＝∠BOC； (3)若∠DOC越来越小，则∠AOB越来越大； (4)如图3，虚线处∠MON＝∠EOF. 交流展示　生成新知 1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就