4.6.3 余角和补角（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（华东师大版）

第4章 图形的初步认识4.6 角 4.6.3 余角和补角 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 学习目标 【学习目标】 1．在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质； 2．会根据余角和补角的性质进行简单的运算和说明理由； 3．进一步提高学生的抽象概括能力、发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理． 【学习重点】 认识角的互余和互补关系及性质． 【学习难点】 用余角和补角进行简单的推理．  湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 1.在水平面上，有一根倾斜的圆柱，想要知道它与地面的倾斜角，你能用什么方法测量它倾斜了多少度？ 答：直接测量或间接测量(180°－∠1)． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 2．计算：(1)1直角＝____，1平角＝______； 1°＝____，1′＝____． (2)90°－27°56′＝________； 180°－42°23′19＂＝______________． 情景导入 90° 180° 60′ 60″ 62°4′ 137°36′41″ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 知识模块一 余角和补角的概念 自学互研 阅读教材P152，完成下面的内容． 归纳：(1)如果两个角的和等于____________，那么就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角； 几何语言：如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1与∠2互为余角； 90°(直角) 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 (2)如果两个角的和等于________________，那么就说这两个角互为补角，简称互补；其中一个角是另一个角的补角； 几何语言：如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互为补角； (3)∠α的余角＝90°－∠α，∠α的补角＝180°－∠α； (4)∠α的补角＝180°－∠α＝90°＋90°－∠α＝90°＋∠α的余角． 所以∠α的补角＝90°＋∠α的余角． 自学互研 180°(平角) 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 范例 (1)已知∠A＝28.28°，则∠A的余角的度数为________，∠A的补角的度数为_________，∠A余角的补角的度数是__________； (2)已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小20°，求这个角． 解：设这个角的度数为x，由题意得： 90°－x＝ (180°－x)－20° 解得：x＝40°. 答：这个角的度数是40°. 61.32° 151.32° 118.28° 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 仿例 如图，点O在直线AB上，∠AOD＝22°30′，∠BOC＝45°，OE平分∠BOC，则∠EOC的补角是(　 　) A．∠AOC B．∠AOE或∠DOB C．∠AOE或∠DOB或∠AOC＋∠DOE D．以上都不对 B 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 变例 若∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角为(　 　) A. (∠1－∠2)　　　　 B. (∠1＋∠2) C. ∠1 D. ∠2 A 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 知识模块二　余角和补角的性质及综合运用 自学互研 归纳：(1)余角的性质：同角或等角的余角相等； (2)补角的性质：同角或等角的补角相等． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 范例 若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1与∠2的关系是_____________， 理由是_______________． ∠1＝∠2 同角的补角相等 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 仿例 将一副直角三角尺按下列的不同方式摆放，则∠1与∠2都是锐角且相等的是(　　) A B C D B 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 变例 如图1，∠AOC和∠DOB都是直角． (1)如果∠DOC＝28°28′，那么∠AOB的度数是多少？ (2)找出图1中相等的角； (3)若∠DOC越来越小，则∠AOB如何变化？ (4)在图2中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相等的角． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 解：(1)∵∠AOC＝∠DOB＝90° ∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝∠AOC＋(∠BOD－∠DOC)＝90°＋(90°－28°28′)＝ 151°32′； (2)∠AOC＝∠BOD；∠AOD＝∠BOC； (3)若∠DOC越来越小，则∠AOB越来越大； (4)如图3，虚线处∠MON＝∠EOF. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 互为余角 互为补角 对应图形 数量关系 性