4.5.2 线段的长短比较（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（华东师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版 课题　线段的长短比较 【学习目标】 1．让学生会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短； 2．理解线段等分点的意义； 3．培养学生的抽象概括能力，初步学会数学的建模思想． 【学习重点】 比较两条线段的长短与线段的中点． 【学习难点】 线段的中点与线段的和差． 行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望． 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流． 知识链接：“度量法”从数入手，“叠合法”从形入手． 知识链接：尺规作图是指用一把没有刻度的直尺和圆规作图． 知识链接：符号语言是几何证明的必用语言，所以打好符号语言基础是学好几何的关键．情景导入　生成问题 问题：1.请同学们随便拿起手中的两支笔，如何比较它们的大小？ 答：移动一支笔，与另一支笔对齐，两支笔靠紧，观察另一头的位置，多出的较长． 2．除此之外，还有其他的方法吗？ 答：可以用刻度尺分别测出两支笔的长度，然后比较两个数值． 3．在上面的比较中，我们把这两支笔看作了什么？ 答：把两支笔看作了两条线段． 自学互研　生成能力 阅读教材P141～P142“做一做”之前，完成下面的内容． 根据“情境导入”，我们得到以下结论： 归纳：比较两条线段长短的方法：__度量法__和__叠合法__． 范例：若线段AB＝3cm，CD＝2cm，则下列判断正确的是(　B　) A．AB＝CD　　　　　　　B．AB＞CD C．AB＜CD D．不能确定线段AB与CD哪个长 变例：如图，在直线PQ上要找一点C，且使PC＝3CQ，则点C应在(　D　) A．在PQ之间找 B．在点P左边找 C．在点C右边找 D．在PQ之间或在点Q的右边找 图1 范例：已知线段MN(如图1)，画一条线段AC，使AC＝MN. 图2 解：画法：(1)先画射线AB(如图2)； (2)用圆规量出线段MN的长，再在射线AB上截取AC＝MN，线段AC就是所要画的线段． 图3 仿例：如图3，已知线段a、b，求作线段AB＝a＋2b(用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法)． 解：如图4，线段AD即为所求． 图4 阅读教材P142～P143之前，完成下面的内容． 归纳：(1)定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的__中点__； (2)符号语言：如图，点C是线段AB的中点． 学法指导： 1．明确中点得出的不同结论； 2．理解求线段的长可以通过和差求； 3．在没有图形的情况下，一定要考虑充分，特别是某个点的左边或右边的位置． 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分． 展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解线段是有长度的，比较大小的方法可以多种多样； 知识模块二展示重点在于让学生学会用尺规作图作一条线段等于已知线段，不必写过程但要保留痕迹； 知识模块三展示重点在于让学生理解线段的中点并会用符号语言表示，学会求一条线段的长． ①∵点C是线段AB的中点， ∴AC＝BC＝AB或AB＝2AC＝2BC. ②∵AC＝BC， ∴AC＝BC＝AB或AB＝2AC＝2BC. 范例：如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，且MP＝3cm，求AP的长． 解：∵P是线段MB的中点， ∴MB＝2MP＝2×3＝6(cm)， ∵M是线段AB的中点，∴AM＝MB＝6(cm)， ∴AP＝AM＋MP＝6＋3＝9(cm)． 答：AP的长为9cm. 仿例：如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC＝4cm，则AD的长为(　B　) A．2cm　　　　　B．3cm　　　　　C．4cm　　　　　D．6cm 变例：已知线段AC＝6cm，AB＝10cm，且A、B、C三点在同一条直线上，M为AC的中点，N为AB的中点，求线段MN的长． 解：①当点C在线段BA的延长线上时，如图1. ∵M为AC的中点，N为AB的中点， ∴AM＝AC＝×6＝3(cm)，AN＝AB＝×10＝5(cm)， ∴MN＝AM＋AN＝3＋5＝8(cm)． 图1 　　　图2 ②当点C在线段AB上时，如图2. ∵M为AC的中点，N为AB的中点， ∴AM＝AC＝×6＝3(cm)，AN＝AB＝×10＝5(cm)， ∴MN＝AN－AM＝5－3＝2(cm)． 综上所述，MN的长为2cm或8cm. 交流展示　生成新知 1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑； 2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示