4.5.2 线段的长短比较（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（华东师大版）

第4章 图形的初步认识4.5最基本的图形 4.5.2 线段的长短比较 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 学习目标 【学习目标】 1．让学生会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短； 2．理解线段等分点的意义； 3．培养学生的抽象概括能力，初步学会数学的建模思想． 【学习重点】 比较两条线段的长短与线段的中点． 【学习难点】 线段的中点与线段的和差． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 1.请同学们随便拿起手中的两支笔，如何比较它们的大小？ 答：移动一支笔，与另一支笔对齐，两支笔靠紧，观察另一头的位置，多出的较长． 2．除此之外，还有其他的方法吗？ 答：可以用刻度尺分别测出两支笔的长度，然后比较两个数值． 3．在上面的比较中，我们把这两支笔看作了什么？ 答：把两支笔看作了两条线段． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块一 线段的比较与画法 阅读教材P141～P142“做一做”之前，完成下面的内容． 根据“情境导入”，我们得到以下结论： 归纳：比较两条线段长短的方法： ________和_______． 度量法 叠合法 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 范例 若线段AB＝3cm，CD＝2cm，则下列判断正确的是(　 ) A．AB＝CD　　　　　　　 B．AB＞CD C．AB＜CD D．不能确定线段AB与CD哪个长 B　 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 变例 如图，在直线PQ上要找一点C，且使PC＝3CQ，则点C应在(　 　) A．在PQ之间找 B．在点P左边找 C．在点C右边找 D．在PQ之间或在点Q的右边找 D 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 知识模块二　作一条线段等于已知线段 自学互研 范例 已知线段MN(如图1)，画一条线段AC，使AC＝MN. 图1 解：画法：(1)先画射线AB(如图2)； (2)用圆规量出线段MN的长，再在射线AB上截取AC＝MN，线段AC就是所要画的线段． 图2 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 如图3，已知线段a、b，求作线段AB＝a＋2b(用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法)． 解：如图4，线段AD即为所求． 仿例 图3 解：如图4，线段AD即为所求． 图4 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 知识模块三　线段的中点 阅读教材P142～P143之前，完成下面的内容． 归纳：(1)定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的______； (2)符号语言：如图，点C是线段AB的中点． ①∵点C是线段AB的中点， ∴AC＝BC＝ AB或AB＝2AC＝2BC. ②∵AC＝BC， ∴AC＝BC＝ AB或AB＝2AC＝2BC. 中点 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 范例 如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，且MP＝3cm，求AP的长． 解：∵P是线段MB的中点， ∴MB＝2MP＝2×3＝6(cm)， ∵M是线段AB的中点，∴AM＝MB＝6(cm)， ∴AP＝AM＋MP＝6＋3＝9(cm)． 答：AP的长为9cm. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 仿例 如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC＝4cm，则AD的长为(　 　)   A．2cm　　　　　B．3cm　　　　　 C．4cm　　　　　D．6cm B 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 变例 已知线段AC＝6cm，AB＝10cm，且A、B、C三点在同一条直线上，M为AC的中点，N为AB的中点，求线段MN的长． 解：①当点C在线段BA的延长线上时，如图1. ∵M为AC的中点，N为AB的中点， ∴AM＝ AC＝ ×6＝3(cm)， AN＝ AB＝ ×10＝5(cm)， ∴MN＝AM＋AN＝3＋5＝8(cm)． 图1 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 ②当点C在线段AB上时，如图2. ∵M为AC的中点，N为AB的中点， ∴AM＝ AC＝ ×6＝3(cm)， AN＝ AB＝ ×10＝5(cm)， ∴MN＝AN－AM＝5－3＝2(cm)． 综上所述，MN的长为2cm或8cm. 自学互研 图2 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 （1）重叠法—从“形”的角度比较 （2）度量法—从“数值”的角度比较 1、线段长度的比较方法： 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。 2、线段中点几何表示法 或 AB=2AC=2CB 课堂小结 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 展示提升