第五章 三角函数基础复习卷-2024届高三数学一轮复习

第五章 三角函数基础复习卷2024届高三数学一轮复习 一．选择题（共8小题） 1．已知函数的周期为T，且满足T＞2π，若函数f（x）在区间不单调，则ω的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．“sin2α+sin2β＝1”是“sinα+cosβ＝0”的（　　） A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 3．已知角α的顶点是坐标原点，始边是x轴的正半轴，终边是射线y＝2x（x≥0），则＝（　　） A． B． C．﹣7 D． 4．为了得到函数的图象，只需将函数g（x）＝cos2x的图象（　　） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 5．已知角α的顶点与坐标原点O重合；始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点P（4，﹣3），则sin（+α）的值是（　　） A． B． C． D． 6．计算的值等于（　　） A．﹣1 B． C． D．1 7．为了得到函数的图象，只需要把函数y＝cosx图象（　　） A．先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位 B．先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位 C．先向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） D．先向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） 8．下列函数中，没有对称中心的是（　　） A． B．f（x）＝x3 C．f（x）＝tanx D．f（x）＝2|x| 二．多选题（共4小题） 9．已知角α的终边经过点（﹣1，2），则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．若α为钝角，则 10．下列说法正确的是（　　） A．第二象限角比第一象限角大 B．60°角与600°角不是终边相同的角 C．正弦函数y＝sinx在第一象限是增函数 D．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为 11．已知α、β、，sinβ+sinγ＝sinα，cosα+cosγ＝cosβ，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 12．已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则（　　） A．ω＝1 B．是y＝g（x）图象的一个对称中心 C．g（x）是奇函数 D．g（x）在区间上的值域为[0，2] 三．填空题（共4小题） 13．已知，则cos（α﹣π）＝　 　． 14．已知，则＝　 　． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果，AB＝6，那么AC的长为 　 　． 16．将曲线y＝sinx上所有点向左平移φ（φ＞0）个单位，得到函数y＝﹣sinx的图象，则φ的最小值为 　 　． 四．解答题（共6小题） 17．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示． （1）求函数的解析式． （2）求函数的单调递增区间． （3）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围． 18．已知函数最小值为﹣2，周期为π． （1）求实数A，ω的值； （2）当时，求函数f（x）的值域． 19．已知． （1）化简f（α）； （2）若，求的值． 20．已知函数． （1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间； （2）当时，求函数f（x）的最值． 21．已知0＜α＜，sinα＝． （1）求tanα的值； （2）求cos（2）的值； （3）若0＜β＜且cos（α+β）＝﹣，求sinβ的值． 22．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的部分图象如图所示． （1）求函数f（x）的解析式； （2）在△ABC中，A为锐角且f（A）＝0，c＝2b，猜想△ABC的形状并证明． 参考答案 一．选择题（共8小题） 1--8CBBBB CBD 二．多选题（共4小题） 9．BD 10．BD 11．AD 12．AB 三．填空题（共4小题） 13． 14． 15．4 16．π 四．解答题（共6小题） 17．解：（1）由函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的图象知， A＝2，T＝2×（﹣）＝π， 所以＝π，解得ω＝2； 由函数图象过点（，0）， 得2sin（+φ）＝0， 则+φ＝kπ，k∈Z， 因为|φ|＜，所以φ＝， 所以函数的解析式为f（x）＝2sin（2x+）； （2）由函数f（x）的解析式，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z； 解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z； 所以f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z； （3）当x∈[0，]时，2x∈[0，π]， 则（2x+）∈[，]， 所以sin（2x+）∈[﹣，1]，