4.1.1n次方根与分数指数幂课件2-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1.1n 次方根与分数指数幂 【学习目标】 目标1 理解根式的含义，了解指数幂的拓展过程， 目标2 掌握指数幂的运算性质， 目标3 发展学生数学抽象，数学运算等核心素养。 良渚遗址 提出问题，创设情境 小诗一首 余杭良渚已申遗， 历经千载阅春秋； 要知良渚多古老， 试向本课问缘由。 良渚古城存在时期为公元前3300年-前2300年，那你知道考古学家是如何测定年份的吗？ 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间为“半衰期”。 根据此规律，科学家获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t，如下关系： 当t=5730、5730×2、5730×3时，P=？ 当t=1000、5300、10000时，P=？ 、、，像这样以分数为指数的幂，其意义是什么呢？ 1.整数指数幂 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 底数 指数 幂 读作“a的n次方”或“a的n次幂” 2、整数指数幂的运算性质： 温故知新 如果 ,那么 叫做 的平方根 如果 ,那么 叫做 的立方根 3、平方根 4、立方根 例如：因为(±4)2=16,所以=±4叫做16的平方根 例如：23=8，=2叫做8的立方根 温故知新 24=16 (-2)4=16 16的4次方根是±2. (-2)5=-32 -32的5次方根是-2. 2是128的7次方根. 27=128 n次方根的定义 探究新知 a= x n a a的立方根 27 8 0 -8 -27 3 2 0 -2 -3 a a的五次方根 32 1 0 -1 -32 2 1 0 -1 -2 n为奇数时: a只有一个n次方根 a是正数时，a的奇数次方根 是正数 a是负数时，a的奇数次方根 是负数 n为偶数时: a是正数时,有两个互为相反数的 偶数次方根 负的偶数次方根记为： 正的偶数次方根记为 a a的平方根 4 9 0 -4 -9 ±2 ±3 0 a a的四次方根 81 16 0 -16 -81 ±3 ±2 0 a是负数时,没有偶数次方根 a a的平方根 4 9 0 -4 -9 a a的立方根 27 8 0 -8 -27 a a的五次方根 32 1 0 -1 -32 ±2 ±3 0 3 2 0 -2 -3 2 1 0 -1 -2 a a的四次方根 81 16 0 -16 -81 ±3 ±2 0 0的任何次方根都是0，即=0 如果x3=a，那么x叫做a的立方根 如果x2=a，那么x叫做a的平方根 如果x4=a，那么x叫做a的四次方根 …… 如果xn=a ，那么x叫做a的n次方根 x如何用a表示呢？ 如果x5=a，那么x叫做a的五次方根 5 = 4 =± n =± n = n为奇数时 n为偶数时 如果xn=a n =± n = n为奇数时 n为偶数时 式叫做根式,这里叫做根指数, 叫做被开方数. 根式 【例题巩固】 例 求下列各式的值： 解析： 探究 根据n次方根的定义和运算，我们知道 ___________________(a>0) ___________________(a>0) 思考 当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为分数指数幂的形式呢？ 任何一个根式都可以表示为分数指数幂的形式，例如： 当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式。 正数的正分数指数幂： 正数的负分数指数幂： 规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义． 分数指数幂 数学中引进一个新的概念与法则，总希望它与已有的概念或法则相容。 负指数幂 16 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 正分数指数幂 负分数指数幂 规定了分数指数幂的写法 有理数指数幂的运算性质 分数指数幂 整数指数幂 有理数指数幂 例 (1)27的立方根是　　　　;16的4次方根是　　　.  (2)已知x6=2 019,则x=　　　.  【注意】 根式概念问题应关注的两点 (1)n的奇偶性决定了n次方根的个数; (2)n为奇数时,被开方数a的正负决定着n次方根的符号. 答案 A 习题讲解 知识像一艘船让它载着我们驶向理想的 …… 谢谢 答案 (1)3　±2　(2)± 解析 (1)27的立方根是=3,16的4次方根为±=±2. (2)由根式的定义可得x=±. 变式训练 已知a∈R,n∈N*,给出下列4个式子: ①;②;③;④.其中无意义的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 答案：eq \b\