江苏省南通市2023年中考数学试卷

2023年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 计算，正确的结果是(    ) A. B. C. D. 2. 年月日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，个重大项目集中签约，计划总投资约元，将用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3. 如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是(    ) A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 四棱锥 D. 圆锥 4. 如图，数轴上，，，，五个点分别表示数，，，，，则表示数的点应在(    ) A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 5. 如图，中，，顶点，分别在直线，上，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6. 若，则的值为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，四边形是矩形，分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点，连接，，若，，则的正切值为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，中，，，点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为设点运动的路径长为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则的值为(    ) A. B. C. D. 10. 若实数，，满足，，则代数式的值可以是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共30.0分） 11. 计算 ______ ． 12. 分解因式：______． 13. 如图，中，，分别是，的中点，连接，则 ______ ． 14. 某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度单位：与所受阻力单位：是反比例函数关系，其图象如图所示若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为，则所受阻力为______ 15. 如图，是的直径，点，在上，若，则 ______ 度 16. 勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作九章算术现有勾股数，，，其中，均小于，，，是大于的奇数，则 ______ 用含的式子表示． 17. 已知一次函数，若对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于，则的取值范围是______ ． 18. 如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，，则的最小值是______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 解方程组：； 计算：． 20. 本小题分 某校开展以“筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表． 抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 注：设竞赛成绩为分，规定： 为优秀；为良好； 为合格；为不合格． 若该校八年级共有名学生参赛，估计优秀等次的约有______ 人； 你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些？请从两个方面说明理由． 21. 本小题分 如图，点，分别在，上，，，相交于点，． 求证：． 小虎同学的证明过程如下： 证明：， ． ， 第一步 又，， ≌第二步 第三步 小虎同学的证明过程中，第______ 步出现错误； 请写出正确的证明过程． 22. 本小题分 有同型号的，两把锁和同型号的，，三把钥匙，其中钥匙只能打开锁，钥匙只能打开锁，钥匙不能打开这两把锁． 从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出钥匙的概率等于______ ； 从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率． 23. 本小题分 如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，． 求证：四边形是菱形； 若的半径为，求图中阴影部分的面积． 24. 本小题分 为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下： 信息一 工程队 每天施工面积单位： 每天施工费用单位：元 甲 乙 信息二 甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等． 求的值； 该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工天，且完成的施工面积不少于该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？ 25. 本小题分 正方形中，点在边，上运动不与正方形顶点重合作射线，将射线绕点逆时针旋转