第二十二章二次函数 章节检测 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 章节检测 一、单选题 1．抛物线的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x-3经变换后得到抛物线y=x2-2x-3，这个变换可以是（　　） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位 3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（　　） A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=81 4．将抛物线y=（x-1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（　　） A．y=(x-2)2 B．y=(x-2)2+6 C．y=x2+6 D．y=x2 5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．顶点为（6，0），开口向下，开口的大小与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（　　） A．y=（x+6）2 B．y=（x﹣6）2 C．y=﹣（x+6）2 D．y=﹣（x﹣6）2 7．若a＞0，b＜0，c＞0，下列可能是抛物线y=ax2+bx+c的图象的是（　　） A． B． C． D． 8．若二次函数的对称轴为直线，则关于x的方程的解为（　　） A．2 B．4 C．2和4 D．无解 9．下列关系式中，属于二次函数（ 为自变量）的是（　　） A． B． C． D．y=-x+1 10．当-2≤x≤1时，二次函数y=-(x-m)²+m²+1有最大值4，则实数m的值为（　　） A． B． 或- C．2或- D．2或 或 二、填空题 11．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=　 　 12．将抛物线y＝2（x＋2）2﹣5向左平移3个单位长度后，再沿x轴翻折，则变换后所得抛物线的顶点坐标为　 　． 13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论： ①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣ ；④3|a|+|c|＜2|b|． 其中正确的结论是　 　（写出你认为正确的所有结论序号）． 14．将二次函数 的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位若得到的函数图象与直线 有两个交点，则a的取值范围是　 　. 15．已知二次函数 （ 是常数，且 ）的图象的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点为 ，与 轴的交点在 和 （不包括这两点）之间，则下列结论：① ；②一元二次方程 有两个不相等的实数根；③函数可取得最大值 ；④ .其中所有正确结论的序号是　 　. 三、解答题 16．若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，1）和（1，﹣2）两点，求此二次函数的表达式． 17．已知函数 y=（m﹣1） +3x为二次函数，求m的值． 18．如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上.求a的值及点B的坐标. 19．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？ （3）将抛物线y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）图象在对称轴左侧部分沿直线y=3翻折得到新图象为G，若与直线y=x+2有三个交点，请直接写出m的取值范围． 20．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）、（3，0），且过点（1，4），并直接写出该抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式． 21．某商场购进一批单价为40元的商品，若按每件50元销售，平均每天可销售90件．市场调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，平均每天少销售3件．将销售单价定为多少，才能使每天所获销售利润W最大？最大利润W是多少？ 22．如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC． （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO=45°时，求点M的坐标； （3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过