辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷（普高班）

长江卫生中等职业技术学校高二上学期第一次月考 数学试题(普高班) 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，如空间四边形中，，分别是，的中点，（ ） A. B. C. D. 2. 为空间任意一点，若，若、、、四点共面，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知四面体，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 4. 已知空间向量，，，，且与垂直，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，设直线，，的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 6. 已知，若，则（ ） A B. C. D. 7. 已知空间向量，，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A B. C. 或 D. 与斜交 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.） 9.下列四个命题中，错误的有（       ） A．若直线的倾斜角为，则 B．直线的倾斜角的取值范围为 C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 D．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 10.设，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（       ） A． B． C． D． 11.定义空间两个非零向量一种运算：，则关于空间向量上述运算以下结论中恒成立的有（       ） A． B． C．若，则 D． 12.以下命题正确的是（       ） A．若直线的倾斜角为，则其斜率为 B．已知，，三点不共线，对于空间任意一点，若，则，，，四点共面 C．不经过原点的直线都可以用方程表示 D．若点在线段（）上运动，则的最大值为 三、填空题（本大题共84题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上） 13. 若三点共线，则a的值为_________． 14. 已知，，点是线段（包括端点）上的动点，则的取值范围是 ________． 15. 若向量，，且与的夹角的余弦值为，则实数的值为__________ 16. 如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，用向量，，表示，则=_______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知． （1）求； （2）已知点在直线上，求的值； （3）当为何值时，与垂直？ 18. 根据所给条件求直线的方程： （1）过点P(－2，4)且斜率k＝3； （2）直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为12. 19. 已知． （1）若，求的值． （2）若，且，求的值． 20. 如图，三棱柱中，M，N分别是上的点，且．设，，． （1）试用，，表示向量； （2）若，求MN的长． 21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，底面ABCD，且，M为PC的中点． （1）求证： （2）求AC与PD所成角的余弦值． 22. 如图，在四棱锥中，平面平面，是等腰直角三角形，是底角． （1）求证：平面平面． （2）若，求二面角的余弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $$