奥数 专项训练（讲义）-五年级下册数学苏教版

目录 第1讲 平均数问题..................................2 第2讲 流水问题....................................4 第3讲 加法原理....................................6 第4讲 乘法原理....................................8 第5讲 列方程解决问题（三）.......................10 第6讲 用余数法解题...............................12 第7讲 周期问题（三）.............................14 第8讲 牛顿问题...................................16 第9讲 埃及分数...................................18 第10讲 运用奇偶性解趣题...........................20 第11讲 小数加减中的转化...........................22 第12讲 有趣的因数和倍数...........................24 第13讲 抓住数字特点简算...........................26 第14讲 统筹与优化.................................28 第15讲 用列举法解决问题...........................30 第16讲 分数加减法问题.............................32 第17讲 用列表法解题...............................34 第18讲 圆面积问题.................................36 第19讲 数阵问题（二）.............................38 第20讲 能力测试...................................40 第1 讲 平均数问题 【名师指点】平均数问题在我们日常生活中经常遇到。例如，通过计算汽车的平均速度来比较两辆汽车的快慢；通过计算两班学生的平均身高来比较两班学生的身高等；这一讲我们将讨论较复杂的平均数问题。 【例1】甲、乙两地相距60千米，一辆汽车从甲地驶往乙地，每小时行20千米。到达乙地后，又从乙地沿原路返回甲地，每小时30千米。这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少？ 【思路点睛】要求这辆汽车往返于甲、乙两地的平均速度，必须知道这辆汽车往返的总路程和往返的总时间。从题目的条件可以看出：这辆汽车行驶的总路程是60×2=120（千米），所用的总时间就是去的时间60÷20=3(时)，加上返回的时间60÷30=2(时)。这样知道了所行的总路程和所用的总时间，就可以求平均速度了：总路程÷总时间=平均速度。 解：（60×2）÷（60÷20+60÷30）=24（千米/时） 答：这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是24千米/时。 【例2】五（2）班女同学人数是男同学的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克。全班同学的平均体重是多少千克？ 【思路点睛】要求全班同学的平均体重，必须知道全班的总人数和总体重。从题目的条件无法求出全班的总人数和总体重，该怎么样求呢？ 可以抓住条件“女同学人数是男同学的一半”，采用假设法，若女同学有A人，男同学就有2A人，则这样就可以算出全班的总人数和总体重。 解：（41×2A+35A）÷（2A+1A）=39（千克） 答：全班同学的平均体重是39千克。 【例3】甲、乙、丙、丁4个数，每次去掉1个数，求其余3个数的平均数，这样算了4次，得到以下4个数：45、60、65、70。问这4个数的平均数是多少？ 【思路点睛】要求这4个数的平均数，必须知道这4个数的和。条件中每次去掉其中的1个数，就可以得到其它3个数的和，即： 乙+丙+丁=45×3；甲+丙+丁=60×3；甲+乙+丁=65×3；甲+乙+丙=70×3 若把4个式子相加，就可以得到3个甲+3个乙+3个丙+3个丁的总和，这样甲、乙、丙、丁4个数和就容易求出。 解： （45×3+60×3+65×3+70×3）÷3÷4=60。 答：这4个数的平均数是60。 【思考与练习】 1.在一次登山活动中，小李上山时每分钟走50千米，18分钟到达山顶，然后按原路下山，每分钟走75米。小李上山、下山的平均速度是多少？ 2.一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地驶往乙地，到达之后，又以每小时60千米的速度从乙地驶往甲地