24.1.2垂直于弦的直径精选练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.1.2垂直于弦的直径 一、单选题 1．在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 2．如图，BC为⊙O直径，交弦AD于点E，若B点为中点，则说法错误的是（　　） A．AD⊥BC B． C．AE=DE D．OE=BE 3．我国古代数学名著《九章算术》中有一个经典的“圆材埋壁”问题： “今有圆材埋壁中，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何? "意思是： 如图，CD是⊙O的直径， 弦 AB⊥CD于P，CP=1寸，AB=10寸，则直径CD的长是  （    ）寸 A．20 B．23 C．26 D．30 4．如图，的直径是定值，是的一条弦，于M，点N为的中点，连接，下列说法正确的是（　　） A．有最大值 B．有最小值 C．为定值 D．以上说法都不正确 5．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（　　）    A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．1.2厘米/分 D．1.4厘米/分 6．如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA＝4cm，BC＝10cm，∠A＝∠B＝60°，则AB的长为（　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 7．△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，，点C在y轴正半轴上，点D在x轴正半轴上，且，以为直径在第一象限作半圆，交线段于E、F，则线段的最大值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在⊙O中，若点C是 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 10．如图，图半径为，弓形高为，则弓形的弦的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．⊙O的半径为10cm，弦AB＝12cm，则圆心到AB的距离为 ． 12．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，则⊙O上到弦AB所在直线的距离等于2的点有 个． 13．如图，OA是的半径，弦于点D，连接．若的半径为，的长为，则的长是 ．    14．如下图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C和D两点，AB＝10cm，CD＝6cm，则AC长为 cm． 15．如图，中，，，D是边BC上（不与端点重合）的一个动点，以AD为直径画分别交AB，AC于E，F，连接EF，若线段AD长度的最小值为，则线段EF长度的最小值为 ． 16．如图，矩形与圆心在上的圆交于点、、、，，，那么 ． 17．【阅读理解】三角形中线长公式：三角形两边平方的和，等于所夹中线和第三边一半的平方和的两倍如左图，在△ABC中，点D是BC中点，则有：． 【问题解决】请利用上面的结论，解决下面问题：如右图，点C、D是以AB为直径的⊙O上两点，点P是OB的中点，点E是CD的中点，且，若，当△EPB面积最大时，则CD的长为 ． 三、解答题 18．如图，已知AB，CD是⊙O内非直径的两弦，求证：AB与CD不能互相平分． 19．如图，在中，直径，垂足为，若，，求的半径． 20．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整． 如图2所示，在车轮上取A，B两点，设所在圆的圆心为O，半径为． 作弦AB的垂线OC，D为垂足，则___________． 经测量，，则___________；用含r的代数式表示___________． 在中，由勾股定理可列出关于r的方程：___________．解得． 通过换算，车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为___________之轮．（填“兵车”或“田车”） 21．如图，是的直径，是弦，于点，交于点．若，，求的直径． 参考答案： 1．D 2．D 3．C 4．A 5．A 6．B 7．C 8．B 9．A 10．C 11．8cm 12．2 13．3 14．2 15．． 16．3 17． 19．的半径为 20．，，，，兵车 21．5 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$